INFO 3 DV n° 6 1S 17 fév 2010

                                           INFO    DV n° 6            1S   17 février 2010        

                                   EXERCICE I I I                                  

                  Partie    A 

                            

                           Soit ABCD un rectangle de centre le point O.

                           Soit M un point quelconque du plan.

                     1. Etablir l'égalité ( 1 ) : 

                                      

                         On a d'après le cours:

                             

                                            

                          sachant que le point O est le milieu des segments [AC] et [BD].

                      Or AC = BD sachant que ABCD est un rectangle.

                      Ainsi : 

                             Conclusion : On a bien l'égalité        

                                                     

                   2. Montrer que :

                                       ( 2 )

                         On a d'après le cours:

                                      

                                         

                        sachant que le point O est le milieu des segments [AC] et [BD].

       ( Cela se démontre à l'aide de chasles et le point O. 

         vect( MA ). vect (MC ) = [ vect( MO )+ vect (OA)  ] . [ vect (MO )- vect( OA) ]   

 et     vect( MB ). vect (MD )  =    [ vect( MO )+ vect (OB)  ] . [ vect (MO )- vect( OB) ]     )

                        Or AC = BD sachant que ABCD est un rectangle.

                         Donc:       

                             Conclusion :              

            Partie B    

                           A présent ABCD est un paralélogramme de centre O.

                          1. L'égalité (  1 ) permet -elle de dire que ABCD est un rectangle?

                                OUI  

                            ABCD est un paralélogramme de centre O.

                               On a :  

                                            

                                                

                     c-à-d       

                         c-à-d      AC = BD

                          c-à-d    les diagonales du parallélogramme ABCD sont de même longueur.

                      Conclusion :    Un parallélogramme qui vérifie ( 1 ) est un rectangle.  

                  2. L'égalité (  2) permet -elle de dire que ABCD est un rectangle?

                         OUI  

 

 

                            ABCD est un paralélogramme de centre O.

                               On a :    

                      c-à-d                                  

                       c-à-d              

                   c-à-d      AC = BD

                        c-à-d    les diagonales du parallélogramme ABCD sont de même longueur.

 

                      Conclusion :    Un parallélogramme qui vérifie ( 2 ) est un rectangle.