AIDE 2 DV n° 7 1S1 27/03/10

                   AIDE 2  Dv n° 7        1S1   27 mars 2010  

                      EXERCICE 2  

                             Soit la fonction:                                      

                                                   h : x → 2 x3  -  3 x2  - 12 x + 1

                              Le plan est muni d'un repère orthogonal

                               .

                              ( Unités graphiques:   1 cm suivant l'axe des abscisses.                                                       

                                                                  0,5 cm suivant l'axe des ordonnées         )

                 1. a. Rechercher la fonction dérivée h' de h.

                         Toute fonction polynôme est dérivable sur son domaine de définition IR.

                         La fonction x →   - 12 x + 1 se dérive  directement.

                     b. Etudier son signe.

                             Il s'agit du signe de h '.

                             On pourra factoriser 6.

                            Puis chercher les racines de l'autre facteur.

                             La règle des signes d'un trinome du second dégré est utile.

                     c. En déduire le tableau de variations de la fonction h.

                           Trois lignes sont nécessaires pour le tableau de variation.

                  2. Construire la courbe de h.

                  3 . Discuter graphiquement suivant le réel m

                       le nombre de solutions de l'équation  h( x ) = m. 

                       Envisager la droite Dm  horizontale d' équation y = m.

                       Quand m se déplace sur l'axe des ordonnées " comme un curseur"

                      la droite horizontale Dm   peut ne pas rencontrer  la courbe de h ,

                      la rencontrer une fois ,  la rencontrer deux fois ....

                     Il faut discuter.

----------------------------------------------------------------------------------------------