AIDE 3 DV n° 7 1S 27 mars 10

                             AIDE 3  Dv n° 7        1S1   27 mars 2010  

                  EXERCICE  3                   

                          Soit la fonction k : x → x4 -  x3 + x2 - 0,75 x + 1.

             1. Trouver la fonction dérivée k ' de k.

                   Aucune difficulté.

             2. Trouver la fonction dérivée k ' '  de la fonction k '.

                k ' '  s'appelle la fonction dérivée seconde de k.

                       k ' '   = ( k ' ) '

                     Il faut dériver la fonction k '.

                       Aucune difficulté.

             3.  a. Calculer k ' ( 0,5 ).

                      Aucune difficulté.

                  b. Donner le signe de k ' ' .  

                        Utiliser la règle des signes d'un trinôme du second degré.

                      En déduire le tableau de variation de  k ' . 

                       La conséquence logique de ce qui précède.

                        

             4. Déterminer alors  le signe de k ' . 

                  Si une fonction est croissante strictement sur un intervalle I

                 et s'annule pour une valeur β de l'intervalle I on peut donner son signe

                à gauche de  β et à droite de  β  sur I.               

             5. En déduire alors le tableau de variation de la fonction k.

                        (  La courbe de k  n'est pas demandée . )

                      Aucune difficulté.

                              

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