LISTE EX 1 S LIMITE-DERIVEE

                LISTE D'EXERCICES           LIMITES    DERIVEES               1S1          19 mars 2010 

              EXERCICE  1. 

               Soit la fonction f : x → 4 - x + 1 / x  de courbe ( C ) dans un repère orthonormal du plan.

               Montrer que la droite oblique D: y = 4 - x est une asymptote à ( C ) en + ∞.

                  

               EXERCICE  2. 

               Soit la fonction f : x → (x² - 3 x + 4 ) / ( x - 3 ) de courbe ( C ) dans un repère orthonormal du plan.

               Montrer que la droite oblique D: y =  x   est une asymptote à ( C ) en + ∞.    

                                                      

                   EXERCICE  3. 

               Soit la fonction f : x → ( 3 x - x3  ) / ( 1 - 3  x2 )  de courbe ( C ) dans un repère orthonormal du plan.

               Montrer que la droite oblique D: y = ( 1 / 3 )x  est une asymptote à ( C ) en + ∞.   

                                             

                  EXERCICE  4. 

               Soit la fonction f : x → 4 x - 1  -  1 / ( x + 1 )    de courbe ( C ) dans un repère orthonormal du plan.

              1. Montrer que la droite oblique D: y =  4 x - 1  est une asymptote à ( C ) en + ∞.   

              2. Montrer que la droite verticale D' : x = - 1  est une asymptote à ( C ) .

                                       

                  EXERCICE  5. 

                 Soit la fonction f : x →  1 / ( x² + x + 1 )   de courbe ( C ) dans un repère orthonormal du plan.

                           

              1. Donner le sens de variation de f.

              2. Montrer que la droite L: x = - 0,5  est un axe de symétrie de ( C ).

              2. Montrer que la droite horizontale  D: y = 0  est une asymptote à ( C ) en + ∞.     

                

                                     EXERCICE  6. 

               Soit la fonction f : x →  x / ( x² + x + 1 )   de courbe ( C ) dans un repère orthonormal du plan.

                                                     

               Montrer que la droite horizontale  D: y = 0  est une asymptote à ( C ) en + ∞.      

                                      EXERCICE  7. 

               Soit la fonction f : x →  x² / ( x² + x + 1 )   de courbe ( C ) dans un repère orthonormal du plan.

                                                  

               Montrer que la droite horizontale  D: y = 1  est une asymptote à ( C ) en + ∞.     

                                       EXERCICE   8.    

               Soit la fonction f : x →  4 x - 1 +  2 / x    de courbe ( C ) dans un repère orthonormal du plan.

                                             

               Montrer que la droite oblique D: y = 4 x - 1  est une asymptote à ( C ) en + ∞.    

                                                       

                                        EXERCICE   9.                 

               Soit la fonction f : x →  ( x² - 7 x + 10 ) / x    de courbe ( C ) dans un repère orthonormal du plan.

                                                     

             1.  Montrer que la droite oblique   D: y = x - 7  est une asymptote à ( C ) en + ∞.  

             2.  Préciser les positions relatives de ( C ) et D.

             3.   Montrer que la droite verticale   D: x  = 0   est une asymptote à ( C ).  

             4.   Montrer que le point A ( 0 ; - 7 ) est un centre de symétrie de ( C ).

                       Une méthode possible:

                      • On prendra le point A (  0  ; - 7  ) comme nouvelle origine du

                         repère orthonormal.

                         Pour cela on posera :           x =  0  + X

                                                                      y = - 7   + Y

                      • On reportera alors x et y dans  y = f( x ) avec x non nul.

                        On obtiendra pour ( C ) une nouvelle équation Y =g( x ).

                      •  Enfin on montrera que la fonction g , également de courbe ( C ) , est impaire . )

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