DS n° 9 1S1 26 MAI 2010

    NOM:                     PRENOM:                   DATE 26 MAI 2010               1S1

            ¤ Soit la fonction       définie sur IR - { 2 }.

                Le plan est muni d'un repère orthonormal.

                ( Unité graphique : 1 cm )

            ¤¤ Déterminer le sens de variation de la fonction f.

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x

 

f '(x)

 

f(x)

 

 

            ¤¤ Soit ( C ) la courbe de la fonction . 

                Trouver la limite de f en + ∞.

                Montrer que ( C ) admet une asymptote horizontale D en + ∞.

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              ¤¤ Etablir que ( C ) admet une asymptote verticale.

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               ¤ Soit la suite ( u ) définie pour tout entier n de terme général :

                       

                   pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3.

               ¤¤ Quel est son sens de variation?

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               ¤¤ Calculer u3   , u4  , u5   .

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               ¤¤ Représenter la courbe (  C ) sur ] 2 , + ∞ [ et

                    la droite D' : y =x .

                    Soit la suite récurrente ( v ) telle que  :

                    v3 = 4     et vn + 1  = f (  vn  )

                    pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3.

                    A l'aide d'un WEB placer les premiers termes de

                    la suite ( v ) sur l'axe des abscisses.

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                 ¤¤ On pose  wn   =  ( n - 2 ) un  

                      pour tout entier  n supérieur ou égal à 3.

                      La suite ( w ) est-elle arithmétique? géométrique?

                      quelconque?

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              ¤¤ Calculer  w3  + w4  + ...+ w12 .

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               ¤¤ Donner   lim wn     .

                     n → + ∞ 

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               ¤ Soit la suite ( t )définie sur IN- { 0 ; 1 ; 2 } telle que :

                             tn = ( 2n + 1   - 3 ) / (   2n  - 2 )

               ¤ ¤ Montrer que :

                           tn =  2   + 1 / (   2n  - 2 )    

                    pour tout entier  n supérieur ou égal à 3.

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               ¤ ¤ En déduire la limite de la suite  ( t ) .

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