EX 4 DV n° 7 TS1 12/01/13

       EX 4     DV n° 7    TS1     12 janvier 2013

     EXERCICE 4

         On considère la fonction numérique f de la variable réelle x définie sur l'intervalle [ 0 , + ∞ [ par

                              f( x ) = √x  e1 - x    

        1.  f est-elle dérivable sur l'intervalle ] 0 , + ∞ [ ?

             On note f ' sa fonction dérivée.

             Le plan est rapporté à un repère orthonormal

            repere-orthonormal-ex-1.jpg

            Soit ( C ) la courbe représentative de f.

       2. Déterminer la limite de f en + ∞ .

         ( On pourra pour cela justifier et exploiter l'écriture,

            pour tout x réel strictement positif ,  f( x) = ( e / √x ) ( x / ex  )   )

           Interpréter graphiquement le résultat.

       3. Pour tout élément  x de ] 0 , + ∞ [ , calculer f '( x ).

       4. Déduire des questions précédentes le tableau de variation de f.

       5. Tracer la courbe ( C )  . ( unités graphiques : 2 cm )

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