INFO EX2 DV n° 7 TS1 12/01/13

             INFO EX 2   DV n° 7   TS1    12 :01 / 13

          EXERCICE 2 

                   En cours, on a démontré l'inégalité :

                            m15.png

          1. Déterminer le sens de variation de la fonction

                     m14.png   

                     sur l'intervalle [ 0 , + ∞ [.

            Réponse:

               La fonction g est définie et dérivable sur  [ 0 , + ∞ [ car c'est 

              la somme algébrique de deux fonctions définies et

              dérivables sur [ 0 , + ∞ [.

                     On a sur  [ 0 , + ∞ [ :

                                     m1-1.png

                   Comme en cours, on a démontré l'inégalité :

                            m15.png

                   on a :

                    m7-1.png

                     Conclusion : La fonction g est croissante sur l'intervalle 

                                           [ 0 , + ∞ [

          2. Calculer g( 0 ). 

               Donner le signe de g( x ) pour tout réel x positif.

              Réponse:     

                  m8.png    

                          Conclusion: g( 0 ) = 1   et g est positive sur [ 0 , + ∞ [ .    

                  3. En déduire que :  

                               m17-2.png     

                   Réponse:

                      m11-1.png

                          Conclusion: On a bien l'inégalité.

          4. Déterminer la limite en  + ∞  de la fonction:

                          m16-1.png     

             Réponse:

         m12.png

              Conclusion : On a bien trouvé la limite cherchée.

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