INFO DEBUT EX 2 DV n°8 du 5 février 2013

                                  INFO DEBUT  EX 2 DV n°8 du 5 février 2013

          EXERCICE 2

             1. Soit la fonction v101.png définiesur [ 0 , + ∞ [  par :

                                         ex2dv8ts.png

                  Soit ( C1 ) sa courbe représentative.

                  a. Etudier la limite de v101.png  en + ∞ et interpréter graphiquement le résultat.

                       Réponse:

                                On ne peut pas trouver cette limite en l'état,  même en

                                invoquant la "croissance comparée" des fonctions exp et x →x .

                                 La forme indéterminée n'est même pas à donner.

                                 Il faut changer l'approche.

                        Soit x > 0.

                                  On a :

                              p1.png.

                           Ainsi l'axe des abscisses est une asymptote horizontale en +∞  pour la courbe de 

                          la fonction v101.png   .

                              ATTENTION:    x2   ≥  x  est valable pour tout x dans  [ 1 , + ∞ [

                                                            mais pas quand x dans ] 0 , 1[.

                                 On peut donc dire :

                                    Soit   x ≥ 1.

                                        On a  :    x2   ≥  x

                                         c-à-d  

                                                       - x2   ≤  - x    

                                Ainsi:   

                      p2.png

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