BASES POUR LES ETUDIANTS N'AYANT PAS VU LE SECOND DEGRE.
1. Propriété.
Soit un trinome du second degré a x² + b x + c
avec a réel non nul , b et c des réels.
Son discriminant est le réel Δ = b² - 4 ac .
• Si Δ < 0 alors l'équation du second degré a x² + b x + c = 0 n'admet aucune solution.
• Si Δ = 0 alors l'équation du second degré a x² + b x + c = 0 admet deux
solutions confondues ( On parle de racine double ): - b / ( 2 a ).
• Si Δ = 0 alors l'équation du second degré a x² + b x + c = 0 admet deux
solutions ( ou racines ) distinctes: ( - b - √ Δ ) / ( 2 a ) et ( - b +√ Δ ) / ( 2 a ) .
2. Propriété.
Soit un trinome du second degré a x² + b x + c
avec a réel non nul , b et c des réels.
Quand elles existent le produit des solutions de a x² + b x + c = 0
vaut c / a et la somme des solutions est - b / a.
3. Remarque:
Soit un trinome du second degré a x² + b x + c
avec a réel non nul , b et c des réels.
On accepte comme solutions évidentes : - 1 ; 0 ; 1
• Si le terme constant ( sans x ) est nul alors 0 est une solution évidente.
• Si la somme des coefficient est nulle ( a + b + c = 0 )
alors 1 est une racine évidente.
• Si la somme des coefficients des termes de rang pair est égale à la
somme des coefficient des termes de rang impair alors - 1 est une racine évidente.
4. Propriété.
Soit un trinome du second degré a x² + b x + c
avec a réel non nul , b et c des réels.
• Si Δ < 0 alors x² + b x + c est toujours du signe de a , pour tout réel x .
• Si Δ = 0 alors a x² + b x + c est toujours du signe de a , pour tout réel x .
a x² + b x + c s'anule pour x = - b / ( 2 a )
• Si Δ > 0 alors a x² + b x + c est toujours du signe de a à l'extérieur des racines
et du signe de - a entre les racines.
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