EXERCICES DE LOGIQUE. BTS 1S TS Sept. 08
1.EXERCICE. Compléter chaque tableau en mettant les valeurs de vérité.
a.
| 2 < 7 | 5 - 3 = 8 | ( 2 < 7 ) ET ( 5 - 3 = 8 ) |
| 1 | 0 | 0 |
b.
|
Soit x = 3 , 2 x+1 < 7 |
Soit x = 3, 5 x2 -9 x -18 = 8 |
Soit x = 3 , 2 x + 1 < 7 ET 5 x2 -9 x - 18 = 8 |
| 0 | 0 | 0 |
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2.EXERCICE .
Soit x dans l'ensemble des réels.
Donner la contraposée de chaque affirmation.
a. ( x + 1 ) ( 2 x +1 ) < 0 => ( x > - 1 ET x < - 1 / 2 ), où x un réel .
Réponse:
Cela équivaut à: NON( x > - 1 ET x < - 1 / 2 ) => NON ( x + 1 ) ( 2 x +1 ) < 0
c-à-d ( x ≤ - 1 OU x ≥ - 1 / 2 ) => ( x + 1 ) ( 2 x +1 ) ≥ 0
b. 2 x2 - 9 x = 0 => ( x = 1 OU x = 2 / 3 ) , où x un réel .
Réponse:
Cela équivaut à: NON ( x = 1 OU x = 2 / 3 ) => NON( 2 x2 - 9 x = 0 )
c-à-d ( x ≠ 1 ET x ≠ 2 / 3 ) => 2 x2 - 9 x ≠ 0
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3. EXERCICE.
1. Trouver deux autres écritures de l'affirmation:
2 x + 3 > 0 => x + 1 < 0 , où x est dans l'ensemble des réels.
Réponse:
2 x + 3 ≤ 0 OU x + 1 < 0
mais encore x + 1 ≥ 0 => 2 x + 3 ≤ 0
2. En déduire les réels x tels que : 2 x + 3 > 0 => x + 1 < 0 .
Réponse:
x ≤ - 3 / 2 OU x < - 1
Tous les réels inférieurs strictement à - 1 conviennent.
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4. EXERCICE.
INFORMATION: COMMENT TESTER , à l'aide de la calculatrice,
des affirmations, pour en connaître la valeur de vérité?
♦ TI 84
Ecrire d'abord à l'écran l'affirmation mathémathique.
à l'aide de MATH TEST pour avoir = ≠ > ≥ < ≤
à l'aide de 2nd MATH LOGIC pour
ET remplacé par and
OU remplacé par or
NON remplacé par not(
ENTER
Apparaît soit 1 si l'affirmation est vraie.
soit 0 si l'affirmation est fausse.
APPLICATION : TESTER avec la calculatrice
chaque affirmation du tableau en mettant la valeur de vérité:
| ln e2 = 2 | 1 |
|
2 < - 3 => 7 < 4 c-à-d NON( 2 < - 3 ) OU ( 7 < 4 ) |
1 |
| e - 3 ≠ 0 | 1 |
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5. EXEXRCICE. Soit x dans l'ensemble des réels.
Traduire I x - 1 I < 3 à l'aide d'un connecteur.
Réponse:
- 2 < x ET x < 4
Réponse
Traduire I x - 2 I > 1 à l'aide d'un connecteur.
x < 1 OU x > 3
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6. EXERCICE. Mettre les valeurs de vérité:
| x = 2 | x = 1 / 3 | x = - 6 | |
| x2 ≥ x | 1 | 0 | 1 |
| ( 1 / x ) ≤ x | 1 | 0 | 0 |
| x > - x | 1 | 1 | 0 |
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7.EXERCICE .
Résoudre dans l'ensemble des réels , x2 = 4 => x = 2.
Réponse:
x2 = 4 => x = 2.
c-à-d x ≠ 4 OU x = 2
c-à-d ( x ≠ 2 ET x ≠ - 2 ) OU x = 2
c-à-d ( x ≠ 2 OU x = 2 ) ET ( x ≠ - 2 OU x= 2 )
c-à-d seulement ( x ≠ - 2 OU x= 2 )
Tous les réels autres que - 2 conviennent.
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8. EXERCICE. Mettre les valeurs de vérité.
| (1 / 2 ) = 2 - 1 | ln ( 1 / 2 ) = - ln 2 | (1 / 2 ) = 2 - 1 ET ln ( 1 / 2 ) = - ln 2 |
| 1 | 1 | 1 |
| ln e = 1 | ln ( 1 / 2 ) > 0 | ( ln e = 1 ) OU ( ln ( 1 / 2 ) > 0 ) |
| 1 | 0 | 1 |
| 2 < 3 | 8 < 4 | ( 2 < 3 ) <=> ( 8 < 4 ) |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 <- 5 | 7 < 14 | ( 2 <- 5 ) => ( 7 < 14 ) |
| 0 | 1 | 1 |
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