NOM : ......... Prénom : ............... n° 1 Date: ... / 10 /08 Classe: ....
• Qu'est-ce qu'une proposition? Enoncé mathématique qui est sans hésitation soit vrai soit faux .
• Soit x dans IR. ( 2 x2 - 5 x + 4 > 0 ) ET ( ex + 1 < 0 ) est -elle une proposition vraie? NON.
ex + 1 < 0 est fausse.
• Soit x un élément de IR. Exprimer la négation de:
• • 3 x + 1 ≤ 4 . C'est 3 x + 1 > 4
• • Il existe un entier a tel que 2 a + 1 soit pair. Pour tout réel a , 2 a + 1 est impair .
• • Une fonction f , définie sur l'intervalle I, y est toujours croissante ou toujours décroissante.
Une fonction f , définie sur l'intervalle I, n'y est pas oujours croissante ou toujours décroissante.
• Soit deux réels a et b. Donner la contraposée de : a ≤ b => a2 ≤ b2 .
a2 > b2 => a > b
• Résoudre dans IR: ( 2 x - 3 ) ( 3 - 5 x ) = 0. c-à-d - 10( x - 3 / 2 ) ( x - 3 / 5 ) = 0.
SIR = { 3 / 2 ; 3 / 5 }
• Résoudre dans IR: ( 2 x - 3 ) ( 3 - 5 x ) < 0. c-à-d - 10( x - 3 / 2 ) ( x - 3 / 5 ) < 0.
c-à-d x < 3 / 5 ou x > 3 / 2 ( On peut aussi faire un tableau )
( Règle des signes.)
• A l'aide d'un tableau de vérité comparer les propositions: ( NON p ) OU q , NON ( p OU q ).
| p | q | NON p | (NON p ) OU q | p OU q | NON ( p OU q ) |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Conclure: Elles ne sont pas équivalentes.
• A-t-on pour tout entier n l'inégalité n2 - n + 1 ≥ 0 ? OUI
Δ = b2 - 4 a c = - 3 Δ < 0 Donc n2 - n + 1 est toujours du signe de a .
Or a = 1 . Donc n2 - n + 1 est toujours du signe positif .
• Exprimer la négation de :
• • Pour tout réel y il existe au moins un réel x tel que 2 x + 3 = y .
Il existe au moins un réel y tel que pour tout réel x, 2 x + 3 ≠ y .
• • Si x est le carré d'un nombre alors x est positif ou nul.
p => q équivaut à ( NON p ) OU q .
Ainsi la négation de p => q est : ( p ET ( NON q ) ) .
On obtient pour le résultat cherché:
x est le carré d'un nombre ET x n' est pas positif ou nul.
• • Pour tout réel x il existe un entier relatif n tel que n ≤ x < n + 1.
Comme n ≤ x < n + 1 s'écrit ( n ≤ x ET x < n + 1 ) la négation cherchée est:
Il existe au moins un réels x tel que pour tout entier relatif n on ait x < n OU x ≥ n + 1