INFO TEST 3

Nom : ....                  Prénom: .....                 n° 3        Date : 7 Oct  08               Classe: BTS

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..•Donner une proposition ainsi que sa négation: .................

                                                             47 > - 5

                   Sa négation  est :              47 ≤ - 5

 •Soit x dans IR. Résoudre ( 2 x + 3 < 0 ou  x + 1 ≥ 0 ) .         .........................

  c-à-d                    x < -  3 / 2   ou     x  ≥   - 1

  Conclusion:     SIR  = ] -   ∞ , - 3 / 2 [ U  [ - 1 , + ∞ [

 • Soit x dans IR. Résoudre  2 x + 3 ≥ 0   =>  x + 1 ≥ 0 .              .............

  c-à-d          x ≥ - 3 / 2      =>     x  ≥   - 1  

  c-à-d           x < - 1  ou   x < - 3 / 2        ( contraposée )

  Conclusion:   SIR  = ] -   ∞ , - 1  [

 • Résoudre dans IR , 3 x² - 7x + 4 ≤ 0.            ........................

            3  - 7  + 4 = 0  .  La somme des coefficients est nulle.

       Donc :     1 est une racine évidente de 3 x² - 7x + 4 =  0.  

                       L'autre racine est donc  le  produit des racines  c-à-d 

                       c / a = 4 / 3

         a = 3        Donc  a > 0 .

          Nous voulons que 3 x² - 7x + 4 soit du signe de - a .

          Donc nous devons prendre x entre les racines ( en les acceptant comme

          l'inégalité est large. )

  Conclusion:     SIR  = ]  4 / 3  ; 1 [    

• Résoudre dans IR ,  ( 4 - 5 x ) ( 2 x + 3 ) ≤ 0.      .................................

        c-à-d          - 5 (  x - 4 / 5   )  2 ( x + 3 / 2 ) ≤ 0. 

         c-à-d           (  x - 4 / 5   ) ( x + 3 / 2 )  ≥ 0   en dibisant par - 10.

        4 / 5   et - 3 / 2  sont les racines de (  x - 4 / 5   ) ( x + 3 / 2 ) = 0

       a = 1  Donc a > 0 .

        Nous voulons que (  .x - 4 / 5   ) ( x + 3 / 2 )  soit du signe de a.

       Nous devons prendre x à l'extérieur des racines.

       Conclusion:    SIR  = ] -   ∞ , - 3 / 2 ]  U  [ 4 / 5  , + ∞ [

 •Donner la négation de :     .

                   .

       Cette proposition est-elle vraie? Justifier.         ..............................

           OUI.    x  = y  convient

 •Donner le sens de variation de la fonction f : x →  x4   + 3 x3 + 1 .       

               f est définie et dérivable dans IR.

               f '  : x → 4 x3   + 9 x2      

          Donc     f '  : x → ( 4 x  + 9  ) x²  

                     f ' ( x )  est du signe de 4 x+ 9.

                    f ' ( x )  = 0   ssi x = 0 ou  x = - 9 / 4

    Conclusion :    f est décroissante sur  ] -   ∞ , - 9 / 4 ] 

                            f est  croissante sur  [  - 9 / 4  , + ∞ [

 • Soit p et q deux propositions. Donner une proposition équivalente à :

   • •   p et ( p ou q )           p               c-à-d    (  p et p ) ou ( p et q )    

                                                          c-à-d               p ou ( p et q )     

 

   • •               Non P            c-à-d      Non p  et  ( Non p  ou  Non q )     

 

 •   Soit deux réels x et y .

     • •    Traduire ( 2 x - 5 y = 3  et - 4 x + 6 = - 10 y  ) .         ....

          On a le système: 

 

   •  •    Résoudre dans IR² :

               L 2 ←  ( - 1 / 2 ) L2

         On a :               2 x - 5 y = 3        L1

                                2 x - 3     =   5 y         L2         

        Les deux équations sont les mêmes.

        Conclusion:    SIR²  =  { ( x , y )   dans IR²  /   2 x - 5 y = 3    }  

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