INFO TEST LOGIQUE BTS1 8/10/14

 Nom:                       Prénom:                Classe:   BTS1                Date: 8/10/14

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     • Exprimer la négation de:

       x + 1 > 0     =>  2 x > - 6           où x est dans IR

        x + 1 > 0     et     2 x ≤ - 6           où x est dans IR

     • Résoudre dans IR      x + 1 > 0     =>  2 x > - 6

            x + 1 ≤ 0     ou   2 x > - 6

   c-à-d

           x ≤ - 1   ou   x > - 3

  c-à-d  

                x est dans IR

            Conclusion:   SIR = IR  

          Pour x = - 2  la propriété  est-elle vraie ?

          OUI       car - 2 est dans IR

    • Soit p , q deux propositions.

         Comparer les propositions  suivantes:

            1h 

  p        q       1p             2p               3p               4p                  55p                  6p                     
 0   0   1  1  1   0  1  0
 0   1 1  0  1  0  1  0 
 1   0  0  1  1  1  0  1 
 1    1 0  0  0  0  1   0

       Conclusion:   Elles sont logiquement équivalentes

 • Exprimer la négation de l'affirmations:

            Il existe un réel M  tel que pour tout entier naturel n on ait :  2 n + 3 ≤ M

           Pour tout réel M il existe un entier naturel n tel que 2 n + 3 > M

  • Soit p , q , r    trois propositions.

         Comparer les propositions  p et (  q ou r )  ,   ( p et q ) ou ( p et r )  

   p         q          r        q ou r     p et (  q ou r )       p et q      p et r   ( p et q ) ou ( p et r )   
 0  0  0  0  0 0  0 0
 0  0  1  1  0 0   0  0 
 0  1  0  1  0 0   0  0 
 0  1  1  1  0 0   0  0 
 1  0  0  0  0 0  0 0 
1   0  1  1  1  0  1 1 
1   1  0  1  1  1  0 1 
1   1  1  1  1  1   1 1

    Conclusion: Elles sont logiquement équivalentes.

  ( On admettra pour la suite que les propositions

       p ou ( q et r )       ,   (  p ou q ) et  ( p ou r )

       sont logiquement équivalentes. )

   • On considère le connecteur ↑   défini par :

                  Soit p , q deux propositions.

                    p ↑ q     signifie  NON( p et q )

         Comparer ( avec ou sans tableau ) les deux  propositions    p ↑ q    ,

                  6h

              .Cette dernière proposition s'écrit   

                      12h

                 c-à-d   

                                13h

                c-à-d

                                 NON( p et q )    d'après une loi de Morgan

                 c-à-d      

                                        p ↑ q

                Conclusion:     Les deux propositions sont logiquement équivalentes   

    •  Ecrire en écriture symbolique ( c-à-d avec des quantificateurs) :

            " Il existe un entier naturel  inférieur ou égal à tout entier naturel "

                 15p

        Cette affirmation est-elle vraie ?  ( Justifier )

           OUI   car 0 convient pour n 

  • Donner la négation des affirmations suivantes:

         " Tous les français ont une voiture"

            " Il existe au moins un français qui n'a pas de voiture"

        "Je peux trouver un entier pair et multiple de 3"

           Je ne peux pas trouver  un entier pair et multiple de 3" 

    •  Soit a , b deux nombres réels.

              Traduire la propriété       a × b > 0  en utilisant des connecteurs:

               (   a > 0 et  b > 0 )    w  ( a < 0 et b < 0 )

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