INFO TEST n° 5 LOGIQUE

NOM:  INFO         Prénom:  ......   Classe:   BTS            Date: Oct 09.........

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•Résoudre dans IR :    1- 2 x > 0 =>  3 + x < 0.

      c-à-d        1 / 2 > x    =>   x < - 3

      c-à-d       1/ 2 ≤ x  ou  x < - 3

        Conclusion:    SIR = ] - ∞ , - 3 [ U [ 1 / 2 , + ∞[

• Soit a et b deux réels.

••Traduire avec un connecteur ( a + 1, b ) ≠ (  - 1  ,  2 ).

   c-à-d       a + 1 ≠ - 1  ou    b ≠ 2

   c-à-d       a  ≠ - 2  ou   b ≠ 2

•• Traduire avec un connecteur  ( a - 1 ) × ( b + 1 ) = 0.

  c-à-d       a - 1 =  0  ou  b + 1 = 0

 c-à-d       a =  1     ou   b = - 1

•Compléter le tableau de vérité.  ( LOIS de MORGAN )

p q Non p Non q p ou q Non( p ou q ) (Non p) et (Non q )  p et q Non ( p et q ) (Non p )ou (Non q )
0 0     1    1    0     1    1    0     1   1
0 1     1    0    1 
    0    0    0     1   1
1 0     0    1
   1     0    0    0     1   1
1 1     0
   0    1     0    0    1     0   0

  A-t-on  Non( p ou q )   logiquement équivalent à (Non p) et (Non q ) ?  OUI

  A-t-on  Non( p et  q )   logiquement équivalent à (Non p) ou (Non q ) ? OUI

•Donner la négation de la proposition:   x - 4  < 0  =>  3 - 2 x > 0.

( On pourra utiliser ce qui précède. )

    On veut:     Non ( Non( x - 4 < 0 ) ou  3 - 2 x > 0 )

    c-à-d        x - 4 < 0    et   Non( 3 - 2 x > 0 )

    c-à-d       x < 4    et    3 - 2 x ≤ 0 

    c-à-d        x < 4    et    3 / 2  ≤ x 

            Conclusion : SIR  =    [   3 / 2  ; 4 [

• Soit la phrase " Pour tout entier naturel n  il existe un nombre réel  x

  tel que  n + 1 ≤ x  ou  x < 2 n  " .

   •• Traduire de façon symbolique cette phrase.

        On obtient:

  

•• Donner sa négation:

    

• Soit x dans l'intervalle ] 2 , +∞ [ .Compléter le tableau:

2 x - 1 >0 x + 1 < 0 2 x - 1 >0   => x+ 1 <0
     1       0      0

• Donner la négation de la proposition:

  

  C'est la proposition :

 • Résoudre dans IR l'inégalité suivante  ( 1 + 3 x ) ( x - 1) < 0.

          ( 1 + 3 x ) ( x - 1) = 0 ssi  x = - 1 / 3 ou x = 1

   A l'aide d'un tableau de signes ou de la règle des signes d'un trinome

  du second degré on obtient:

   Conclusion :         SIR = ] - 1 / 3 , 1 [

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