TEST n° 5 LOGIQUE

NOM:   ........                      Prénom: ..........        Classe:   BTS            Date: .........

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•Résoudre dans IR :    1- 2 x > 0 =>  3 + x < 0.

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• Soit a et b deux réels.

••Traduire avec un connecteur ( a + 1, b ) ≠ (  - 1  ,  2 ).

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•• Traduire avec un connecteur  ( a - 1 ) × ( b + 1 ) = 0.

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•Compléter le tableau de vérité.  ( LOIS de MORGAN )

p q Non p Non q p ou q Non( p ou q ) (Non p) et (Non q )  p et q Non ( p et q ) (Non p )ou (Non q )
0 0                               
0 1                                     
1 0                                    
1 1                                   

  A-t-on  Non( p ou q )   logiquement équivalent à (Non p) et (Non q ) ?  .............

  A-t-on  Non( p et  q )   logiquement équivalent à (Non p) ou (Non q ) ?  .............

•Donner la négation de la proposition:   x - 4  < 0  =>  3 - 2 x > 0.

( On pourra utiliser ce qui précède. )

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• Soit la phrase " Pour tout entier naturel n  il existe un nombre réel  x

  tel que  n + 1 ≤ x  ou  x < 2 n  " .

   •• Traduire de façon symbolique cette phrase.

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•• Donner sa négation:

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• Soit x dans l'intervalle ] 2 , +∞ [ .Compléter le tableau:

2 x - 1 >0 x + 1 < 0 2 x - 1 >0   => x+ 1 <0
                  

 

• Donner la négation de la proposition:

  

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 • Résoudre dans IR l'inégalité suivante  ( 1 + 3 x ) ( x - 1) < 0.

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