INFO TRAVAIL SUR ORDI LOIS BNOMIALES AVRIL 09
Nom: …..... Prénom:........ Date: BTS1A…........ Classe: 28 / 04 / 09
•Un restaurant propose le "menu" ou le "plat du jour".
Dans 45% des cas le "plat du jour" est choisi. Les choix des clients sont indépendants.
25 clients sont venus. Soit X la v.a.r. qui indique le nombre de « plat du jour ».
•• Quelle est la loi de X?
X suit une loi binomiale B( 25 ; 0,45).
En effet on répète 25 fois , de façon indépendante , une épreuve de Bernouilli
dont les deux issues sont " plat du jour" , " pas plat du jour"
avec la probabilité de " plat du jour qui est 0,45 et
la probabilité de " pas plat du jour " qui est 1- 0,45 = 0,55.
•• Calculer: P( X = 15 ) =
P( X = 15 ) = C25 15 0,4515 × 0,5510
Conclusion : P( X = 15 ) ≈ 0,05202
•• Calculer : P( X < 5 ) = P( X =< 4 )
On a: P( X < 5 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) + P( X = 2 ) + P( X = 3 ) + P( X = 4)
P( X = 0 ) = 0,5525 P( X = 0 ) ≈ 3,2289 10- 7
P( X = 1 ) = C25 1 0,451 × 0,5524 P( X = 1 ) ≈ 6,60476 10 - 6
P( X = 2 ) = C25 2 0,452 × 0,5523 P( X = 2 ) ≈ 6,48467 10- 5
P(X = 3 ) = C25 3 0,453 × 0,5522 P( X = 3 ) ≈ 4,06766 10- 4
P( X = 4 ) = C25 4 0,454 × 0,5521 P( X = 4 ) ≈ 0,00183
La calculatrice donne cette probabilité:
Conclusion: P( X < 5 ) ≈ 0,00231
• Un fichier clientèle contient 1 / 3 de clients qui payent par carte bancaire.
On tire au hasard successivement avec remise cinq fiches du fichier.
Soit X la v.a.r qui indique le nombre de fiches de clients qui payent par carte bancaire.
• •Quelle est la loi de X?
X suit la loi binomiale B( 5 ; 1 /3).
En effet :
On repète 5 fois , de façon indépendante , une épreuve de Bernouilli dont
les deux issues sont " par carte " , "pas par carte"
avec 1/3 la probabilité de "par carte" et
2/3 la probabilité de "pas par carte".
De plus X indique le nombre de " par carte".
• •Calculer: P( X = 2) =
P( X = 2 ) = C5 2 ( 1 / 3 )² ( 2 / 3 )3
P( X = 2 ) ≈ 0,3292
• •Compléter le tableau:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P( X = x ) | 0,1317 | 0,3292 | 0,3292 | 0,1646 | 0,04115 | 0,0411 |
P( X = 0 ) = C5 0 ( 1 / 3 )0 ( 2 / 3 )5 = ( 2 / 3 )5 P( X = 0 ) ≈ 0,131687
P( X = 1 ) = C5 1 ( 1 / 3 ) ( 2 / 3 )4 P( X = 1 ) ≈ 0,329218
P( X = 3 ) = C5 3 ( 1 / 3 )3 ( 2 / 3 )2 P( X = 3 ) ≈ 0,164609
P( X = 4 ) = C5 4 ( 1 / 3 )4 ( 2 / 3 )1 P( X = 4 ) ≈ 0,041152
P( X = 5 ) = C5 5 ( 1 / 3 )5 ( 2 / 3 )0 = ( 1 / 3 )5 P( X = 5 ) ≈ 0,004115
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