TEST BTS1 PROBA. V.A.R. LOIS BINOMIALES . LOIS DE POISSON 2010
• EXERCICE 1 10 POINTS
Une grande marque automobile TAYOTO produit des voitures qui sont souvent encore inachevées
au moment de la livraison.
Ainsi les années passées 25% des véhicules ont du bénéficier d'un rappel pour mauvais fonctionnement
de quelques organes comme les freins, la direction ou le régulateur de vitesse.
Un concessionnaire a livré 36 clients au mois de mars. On admet que les rappels sont indépendants.
Soit X la variable aléatoire qui indique le nombre de véhicules qui vont devoir, sous peu, revenir
au garage pour réparation.
1. Quelle est la loi suivie par X ? On donnera les paramètres.
2. Combien le concessionnaire peut-il prévoir de rappels en mars ?
3. Trouver P( X ≥ 2 ) et P( 2 < X < 5 ).
4. On admet que le coût du rappel pour le constructeur est de 950 euros par véhicule rappelé.
Calculer la probabilité que le constructeur ait à débourser 4750 euros.
5. On cherche à approcher X par une nouvelle variable aléatoire Y qui est de loi de Poisson
de paramètre λ> 0.
a. Que vaut le paramètre λ > 0 ?
b. Trouver P( Y = 5 )
c. Trouver P( Y < 5 ).
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• EXERCICE 2 10 POINTS
Une urne contient 9 boules dont 2 boules rouges , 3 boules blanches et 4 boules noires ,
indiscernables au toucher.
Un jeu consiste à tirer deux boules successivement sans remise de l'urne au hasard en contrepartie
d'une participation de 5 euros.
•Pour chaque boule rouge obtenue le joueur reçoit 3 euros.
• Pour chaque boule blanche obtenue le joueur reçoit 2 euros .
•Pour chaque boule noire obtenue le joueur doit donner 3 euros.
Soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage des deux boules associe le gain
algébrique du joueur.
( On notera:
( R , R' ), ( B , B' ) , ( N , N' ) , ( R , B' ) , ( R , N' ) , ( B ,R ' ) ,( B , N ' ) , ( N , R' ) , ( N , B' )
les résultats possibles. )
1. Quelles sont les valeurs prises par X ?
2. Donner la loi de probabilité de X .
3. Trouver l'espérance de X. Le jeu est-il équitable ?
( c'est-à-dire a-t-on E( X ) = 0 ? )
4. Calculer la variance et l'écart type de X.
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