BTS SIO MATHEMATIQUES APPROFONDIES
Feuille d exercices ( V.A.R. de loi de Poisson ou de loi binomiale )
1. EX .
La fabrication de transistors comporte 5% de transistors défectueux.
En utilisant une v.a.r. X , qui indique le nombre de transistors défectueux ,
dans un lot de 10 transistors calculer:
1. La probabilité P ( X = 2 ).
2. P( X ≥ 2 ) .
Reprendre le travail en considérant ,à présent, une v.a.r Y de loi
de Poisson. ( On pourra utiliser la table de Poisson )
| k \ λ | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
| 0 | 0,8187 | 0,7408 | 0,6703 | 0,6065 | 0,5488 |
| 1 | 0,1637 | 0,2222 | 0,2681 | 0,3033 | 0,3293 |
| 2 | 0,0164 | 0,0333 | 0,0536 | 0,0758 | 0,0988 |
2. EX.
On a constaté que, dans un parking, l'arrivée des voitures est en moyenne
de deux voitures par minute et qu'elle suit une loi de Poisson .
Quelle est la probabilité de voir 4 voitures arriver en une minute?
| k \ λ | 1 | 1,5 | 2 |
| 0 | 0,368 | 0,223 | 0,135 |
| 1 | 0,368 | 0,335 | 0,271 |
| 2 | 0,184 | 0,251 | 0,271 |
| 3 | 0,061 | 0,126 | 0,180 |
| 4 | 0,015 | 0,047 | 0,090 |
3 . EX Une banque propose le livret A à ses nombreux clients
en ces temps de crise.
10% de sa clientèle a adopté le livret A.
Partie A
Un sondage est effectué auprès de 10 clients de la banque par téléphone.
Soit X le nombre de clients sondés qui ont adopté le livret A.
1. Quelle loi suit X ? Donner ses paramètres.
2. Quelle est la probabilité qu'au moins deux clients sondés aient adopté le livret A ?
Partie B
Un mois après, la banque effectue un sondage téléphonique auprès de 30 de ses clients.
Soit X le nombre de clients sondés qui ont adopté le livret A.
1. Préciser la loi de X .
Donner le nombre moyen de clients sondés ayant adopté le livret A.
2. La banque décide d'approcher X par une variable aléatoire Y de loi de Poisson.
a. Préciser le paramètre λ ( λ > 0 ) de cette loi de Poisson.
b. Calculer en utilisant la nouvelle variable aléatoire Y de loi de Poisson ,
la probabilité d'avoir au moins deux clients sondés ayant adopté le livret A.
| k \ λ | 1 | 1,5 | 2 | 3 |
| 0 | 0,368 | 0,223 | 0,135 | 0,050 |
| 1 | 0,368 | 0,335 | 0,271 | 0,149 |