NOM: ........................PRENOM :............................. DATE: ....................... CLASSE
Soit les matrices
M =
/ 0
1
- 1 \
| - 3
4
- 3 |
\ - 1
1
0 /
I =
| / 1 | 0 | 0 \ |
| | 0 | 1 | 0 | |
| \ 0 | 0 | 1 / |
• Calculer M2 .
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• Calculer M3 .
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• Déterminer les réels a et b tels que M2 = a M + b I .
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• Exprimer alors M3 en fonction de M et I .
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• Retrouver M3 à l'aide de cette information.
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• Déduire de l'égalité trouvée à la deuxième question que l'on peut écrire
I = ( 1 / 2 ) M × ( 3 I - M )
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• En déduire une matrice P telle que M P = I.
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• Ecrire P sous la forme d'une matrice à trois lignes et trois colonnes.
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• Caiculer P M .