EXEMPLE TRAITE DE RESOLUTION D'UN SYSTEME LINEAIRE MArs 09
EX5
Résoudre dans IR3 le système linéaire suivant d'inconnues x , y , z .
x - y + z = 6
3 x + 2 y - z = 4
x + 2 y + 2 z = 1
| / 1 | -1 | 1 | | 6 \ |
| | 3 | 2 | - 1 | | 4 | |
| \ 1 | 2 | 2 | | 1 / |
La réponse devra être S = { ( 3 ; - 2 ; 1 ) }.
1 est le premier pivot.
On fait: L2 ← L2 - 3 L1 et L3 ← L3 - 1 L1
On obtient le système équivalent suivant:
/ 1
-1
1
| 6 \
| 0
5
- 4
| - 14 |
\ 0
3
1
| - 5 /
5 est le second pivot.
On fait: L3 ← L3 - 3 / 5 L2
On obtient le système équivalent suivant:
| / 1 | -1 | 1 | | 6 \ |
| | 0 | 5 | - 4 | | - 14 | |
| \ 0 | 0 | 17 / 5 | | 17 /5 / |
sachant 1 - ( 3 / 5 ) ( - 4 ) = 17 / 5
- 5 - ( 3 / 5) ( - 14 ) = - 5 + 42/ 5 = ( - 25 + 42 ) /
Alors L3 donne ( 17 / 5 ) z = 17 / 5
c-à-d z = 1
Puis L2 donne 5 y - 4 z = - 14
c-à-d 5 y = - 14 + 4 z
c-à-d y = ( - 14 + 4 )/ 5 = - 10 /5 = - 2
c-à-d y = - 2
Enfin L1
donne x = 6 + y - z
c-à-d x = 6 - 2 -1 = 3
c-à-d x = 3
Conclusion: S = { ( 3 ;- 2 ; 1 ) }
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