INFO EXERCICE 2 EPREUVE DE BTS SUR LES MATRICES Mars 2009
EXERCICE 2 4 POINTS
Une usine fabrique trois sortes d'articles : a1 , a 2 , a3 , à partir de trois modules : m1 , m2 , m3 .
On donne :
| a1 | a 2 | a3 | |
| 3 | 9 | 5 | m1 |
| 9 | 0 | 9 | m2 |
| 4 | 8 | 6 | m3 |
| m1 | m2 | m3 | |
| 5 | 6 | 3 | Poids unitaires ( Kg ) |
| 180 | 250 | 150 | Coûts unitaires ( en euros ) |
On lit par exemple :
Pour fabriquer un article a 2 , il faut 9 modules m1 et 8 modules m3 .
Un module m1 pèse 5 Kg et coûte 180 euros.
On note :
A =
| / 3 | 9 | 5 \ |
| | 9 | 0 | 9 | |
| \ 4 | 8 | 6 / |
| / 5 | 6 | 3 \ |
| \ 180 | 250 | 150 / |
1. a. Calculer le produit matriciel M ×A.
| / 3 | 9 | 5 \ | |||
| | 9 | 0 | 9 | | |||
| \ 4 | 8 | 6 / | |||
| / 5 | 6 | 3 \ | / 5×3+6×9+3×4 | 5×9+6×0+3×8 | 5×5+6×9+3×6 \ |
| \ 180 | 250 | 150 / | \ 180×3+250×9+150×4 | 180×9+250×0+150×8 | 180×5+250×9+150×6 / |
| / 3 | 9 | 5 \ | |||
| | 9 | 0 | 9 | | |||
| \ 4 | 8 | 6 / | |||
| / 5 | 6 | 3 \ | / 81 | 69 | 97 \ |
| \ 180 | 250 | 150 / | \ 3390 | 2820 | 4050 / |
Ainsi M ×A =
| / 81 | 69 | 97 \ |
| \ 3390 | 2820 | 4050 / |
b. Interpréter les lignes de ce produit.
Première ligne: On a le poids nécessaire par article a1 , par article a2 ,par article a3 .
Seconde ligne: On a le coût nécessaire par article a1 , par article a2 ,par article a3 .
2. Une semaine donnée , l'usine doit fournir 8 articles a1 , 12 articles a 2 , 13 articles a3 .
Elle dispose en début de semaine d'un stock de 200 modules de chaque sorte.
On note F la matrice :
| / 8 \ |
| | 12 | |
| \ 13 / |
a . Calculer le produit matriciel A × F . Que représente-t-il ?
On a : A × F =
/ 8 \
| 12 |
\ 13 /
/ 3
9
5 \
/ 3 × 8 + 9 × 12 + 5× 13 \
| 9
0
9 |
| 9 × 8 + 0 × 12 + 9× 13 |
\ 4
8
6 /
\ 4 × 8 + 8 × 12 + 6× 13 /
c-à-d
| / 8 \ | |||
| | 12 | | |||
| \ 13 / | |||
| / 3 | 9 | 5 \ | / 197 \ |
| | 9 | 0 | 9 | | | 189 | |
| \ 4 | 8 | 6 / | \ 206 / |
Donc A × F =
/ 197 \
| 189 |
\ 206 /
Interprétons : La première ligne est le nombre de modules m1 pour la semaine pour produire
la demande [ 8 articles a1 , 12 articles a2 ,13 articles a3 .]
La seconde ligne est le nombre de modules m2 pour la semaine pour produire
la demande [ 8 articles a1 , 12 articles a 2 , 13 articles a3 .]
La troisième ligne est le nombre de modules m3 pour la semaine pour produire
la demande [ 8 articles a1 , 12 articles a 2 , 13 articles a3 .]
b. La demande [ 8 articles a1 , 12 articles a 2 , 13 articles a3 .] peut-elle être satisfaite?
Une semaine donnée:
Elle dispose de 200 modules m1 . Il lui en faut 197. Pas de problème.
Elle dispose de 200 modules m2 . Il lui en faut 189. Pas de problème.
MAIS elle dispose de 200 modules m3 . Il lui en faut 206. ELLE ne peut donc pas
satisfaire la demande c-à-d produire: 8 articles a1 , 12 articles a 2 , 13 articles a3 .
Conclusion: LA REPONSE EST NON.
---------------------------------------------------------------------------------