INFO EX 4 SYSTEME LINEAIRE
EX 4
Résoudre dans IR3 le système linéaire suivant d'inconnues x , y , z .
2 x - 3 y + 4 z = 1
x + 5 y - z = 2
6 x - 9 y + 12 z = 2
| / 2 | - 3 | 4 | | 1 \ |
| | 1 | 5 | -1 | | 2 | |
| \ 6 | - 9 | 12 | | 2 / |
La réponse devra être S = Ø
REPONSE : On a :
| / 2 | - 3 | 4 | | 1 \ |
| | 1 | 5 | -1 | | 2 | |
| \ 6 | - 9 | 12 | | 2 / |
On fait L2 ↔ L1 car il vaut mieux avoir 1 comme pivot que 2.
On obtient le système équivalent suivant:
/ 1
5
-1
| 2 \
| 2
- 3
4
| 1 |
\ 6
- 9
12
| 2 /
Le premier pivot est donc 1 .
On fait L2 ← L2 - 2 L1 et L3 ← L3 - 6 L1
On obtient le système équivalent suivant:
/ 1
5
-1
| 2 \
| 0
- 13
6
| - 3 |
\ 0
- 39
18
| - 10 /
On fait L3 ← L3 - 3 L2
On obtient le système équivalent suivant:
| / 1 | 5 | -1 | | 2 \ |
| | 0 | - 13 | 6 | | - 3 | |
| \ 0 | 0 | 0 | | - 1 / |
Le système est triangulaire.
Alors L3 donne 0 = - 1 CONTRADICTION
Conclusion: Le système est impossible.
S = Ø
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