DV n° 3 TS2 15/11/10

                       DEVOIR    n° 3                  TS2              Pour le 15/11/10 

        EXERCICE 1

             Le plan est muni d'un repère orthonormal direct d'origine O.

          1. Soit le point A d'affixe zA = - √3.

              a. Mettre sous la forme algébrique le nombre complexe

                  w = 4 / ( 1 + i √3 )

              b. Déterminer l'ensemble  ( C ) des points M du plan d'affixe z tels que:

                       |  z  + √3  | = 2

              c.  Déterminer  l'ensemble des points M du plan d'affixe z tels que:

                       | [ ( 1 + i √3 ) / 4 ] z + ( √3 + 3 i  ) / 4  | = 1

           2. Représenter l'ensemble ( C ).  

           3. Donner la traduction complexe de chacune des transformations suivantes:

                  a. La rotation r de centre Ω( i ) et d'angle   π/ 3 .

                  b. L'homothétie h de centre  Ω( i ) et de rapport 1 / 2 .

                  c . La composée  h o r.  

            4.    Quel est l'ensemble des points M du plan , d'affixe z, dont l'image M ' 

                   par  h o r  est telle que OM ' = 1 ? 

------------------------------------------------------------------------------------------

          EXERCICE 2

                     Le plan est muni d'un repère orthonormal direct d'origine O.

                     On considère l'application f du plan dans le plan qui associe

                     à tout point M du plan, d'affixe z,  le point M ' d'affixe z '  avec

                       

               1. a. Montrer que l'ensemble , noté Inv( f ) , des points M du plan

                        tels que M = M ' est une droite D ?

                   b. Représenter D.

                   c. Montrer que l'isobarycentre des points M et M ' appartient à D.

                   d. Montrer que le vecteur est soit le vecteur nul

                       soit un vecteur normal à D.

               2 . Que pouvez - vous dire de f ?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                 EXERCICE 3

                    Soit deux vecteurs vect( W ) et vect( W ' ) d'affixes respectives

                      z = x + i y  et z ' = x ' + i y '.    

                1. Etablir que : 

                          

                       ( Traduction complexe du produit scalaire non exigible dans le programme)

               2. Quelle condition, à l'aide des affixes,  traduit l'orthogonalité des vecteurs

                    vect( W ) et vect( W ' ) ?

              3. Soit les vecteurs :      

                  a. Calculer :   Re( ( 5 - 2 i ) ( 2 - 5i ) )

                  b. Les deux vecteurs sont-ils orthogonaux?

             4. Soit deux vecteurs vect( v ) et   vect( v ' ) d'affixes

                respectivement   z = 3 eiπ / 3    et     z ' = 2 e5iπ / 6  

                Sont-ils orthogonaux?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------