TROISIEME TRAVAIL A REALISER NOMBRES COMPLEXES 18 Juin 2009 TS
EXEXRCICE
Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O ; vect( u ) , vect( v ) ).
Soit les points A( 2 - 4 i ) , B( 1 + i ) , C( 6 i ).
Placer ces points dans le repère.
1. Donner les affixes des vecteurs vect( AB ) et vect(AC).
2. Montrer qu'il existe un réel λ tel que ( zB - z A ) / ( zC - zA ) = λ.
3. Les vecteurs vect( AB ) et vect(AC) sont-ils colinéaires ?
Que peut-on en déduire?
4. Trouver l'affixe de l'isobarycentre des points A, B et C.
5. Former l' équation du second degré dont les solutions sont 1 + i et 1 - i
et dont le coefficient de z² soit 1.
6. Simplifier ( z² - 2 z + 2 ) / ( z - (1 + i )) quand z ≠ 1 + i.
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