REPRESENTATION DES ENTIERS NEGATIFS EN BASE 2 SEPT 2011 BTS1
LE COMPLEMENT à 2 d'un entier naturel est son opposé.
1. En mettant 8 bits à la suite on peut représenter 256 entiers.
En effet:
Schéma | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
1er bit 2ième bit 8ième bit
0 ou 1 0 ou 1 0 ou 1
D'après le principe multiplicatif il y a 28 possibilités.
Or 28 = 256
Il y a bien 256 entiers naturels différents en système binaire que l'on peut écrire avec 8 bits.
2. Conséquence:
On peut représenter avec 8 bits , les 256 entiers naturels de 0 à 255.
On aimerait représenter les 256 entiers positifs ou négatifs compris entre - 128 et + 127.
Pour cela il faut une CONVENTION. " Le complément à 2 "
Explication:
Soit n un entier naturel . ( n dans IN )
L'entier relatif n ' tel que n + n' = 0
est dit le " complément à 2 " de n.
Ce sera l'opposé de n.
Exemple:
Soit n = ( 01111101 )2 ( C'est 125 dans le système décimal.)
Pour avoir n ' on change chaque bit du nombre n
Ce qui donne ( 10000010 )2 puis on ajoute 1 ce qui donne ( 10000011 )2
On a n ' = ( 10000011 )2
On a bien n + n ' = 0 En effet :
01111101
+ 10000011
------------------
100000000 c-à-d 00000000 sur 8 bits
On ne considère pas le 9 ième bit car on ne considère que 8 bits d'où la somme nulle
n ' est l'opposé de n
Ainsi n ' est l'entier relatif - 125
On a 125 + ( - 125 ) = 0
A RETENIR : n ici qui est un entier positif commence par 0
Son opposé n ' qui est un entier négatif commence par 1