INFO CHANGEMENT DE SYSTEME DE NUMERATION BTS1 SEPT 2011
Conversion hexadécimal-binaire
TRAVAIL 1.
Soit l’entier naturel n = 01001101 écrit dans le système binaire.
Convertir n en hexadécimal.
|
Binaire |
0100 |
1101 |
|
Décimal |
4 |
13 |
|
Hexadécimal |
4 |
D |
On commencera depuis la droite de l'écriture donnée de n en regroupant les bits
( c-à-d les 0 et 1) par 4 en ajoutant si nécessaire des 0 à gauche
pour avoir des groupes de 4 bits.
n = 01001101
Puis à l’aide du tableau ci-dessus juxtaposer la traduction de chaque
groupe de 4 bits en hexadécimal.
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Réponse: On remplace 1101
par : D
On remplace 0100
par : 4
Conclusion : n = 4D dans le système hexadécimal.
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TRAVAIL 2 ( Aspect réciproque )
Soit l’entier naturel n = D4
écrit dans le système hexadécimal.
Par lecture du tableau précédent écrire n dans le système binaire.
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Réponse:
D est remplacé par : 1101
4 est remplacé par 0100
Donc n = 11010100
Ce que l'on écrit :
Conclusion: n = 11010100
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Conversion hexadécimal-décimal
TRAVAIL 3.
Soit l’entier n = A1C4
écrit dans le système hexadécimal.
Ecrire n dans le système décimal.
|
Décimal |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Binaire avec 4 bits |
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0101 |
0110 |
0111 |
|
hexadécimal |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Décimal |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
Binaire avec 4 bits |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
|
hexadécimal |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
On écrira n comme polynôme de puissances de 16 en remplaçant les lettres
par leur traduction en système décimal.
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Réponse:
Si l'on ne veut pas passer par le système binaire on écrit.
n = A1C4
c-à-d
n = A x 163 + 1 x 162 + C x 16 + 4 x 160
c-à-d
n = 10 x 163 + 1 x 162 + 12 x 16 + 4
Conclusion : n = 41412 dans le système décimal
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TRAVAIL 4.
Soit l’entier naturel n = 2002 écrit dans le système décimal.
Donner l’écriture de n dans le système hexadécimal.
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Réponse:
1. On peut passer par l'intermédiaire du système binaire.
2002 est compris entre 210 = 1024 et 211 = 2048.
2002 - 210 = 978
978 est compris entre 29 = 512 et 210 = 1024
978 - 29 = 466
466 est compris entre 28 = 256 et 29 = 512
466 - 28 = 210
210 est compris entre 27 = 128 et 28 = 256
210 - 27 = 82
82 est compris entre 26 = 64 et 27 = 128
82 - 26 = 18
18 est compris entre 24 = 16 et 25 = 32
18 - 24 = 2
Donc dans le système binaire
n = 1 x 210 + 1 x 29 + 1 x 28 + 1 x 27 + 1 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 +1 x 21 + 0 x 20
c-à-d n = 11111010010 en base 2
n = 011111010010
Mais 0010 = 2
1101 = D
0111= 7
Conclusion: n = 7D2 dans le système hexadécimal
2. On obtenir directement ce résultat.
n est compris entre 162 = 256 et 163 = 4096
2002 - 7x162 = 210
210 est compris entre 16 et 162= 256
210 - 13 x 16 = 2
Donc 2002 = 7x162 + 13 x 161 + 2 x 160
c-à-d 2002 = 7x162 + D x 161 + 2 x 160
Conclusion : n = 7D2 dans le système hexadécimal
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TRAVAIL 5.
Compléter le tableau :
|
|
Base 2 |
Base 10 |
Base 16 |
|
1001010110 en binaire |
1001010110 |
598 |
256 |
|
2002 en système décimal |
11111010010 |
2002 |
7D2 |
|
A1C4 en hexadécimal |
1010000111000100 |
41412 |
A1C4 |
|
211 en système décimal |
11010011 |
211 |
D3 |
• On a ( 211 ) 10= 13 x 161 + 3 Donc ( 211 ) 10= 13 x 161 + 3 x160
c-à-d ( 211 ) 10= D x 161 + 3 x160
Comme ( 3 )16 = 1x 21 + 1 x 20 on a ( 3 )16 = ( 0011 )2
D'autre part D = 13 = 1x 23 + 1 x 22 + 1 x 20 Donc D = ( 1101 )2
Ainsi ( D 3 )16 = ( 11010011 )2
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TRAVAIL 6
Soit l'entier n = 186 dans le système décimal
Ecrire n dans le système binaire.
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Réponse:
On divise 186 par 2 puis tous les quotients par 2 en s'arrêtant au premier quotient nul.
186 = 93 x 2 + 0
93 = 46 x 2 + 1
46 = 23 x 2+ 0
23 = 11 x 2 + 1
11 = 5 x 2 +1
5 = 2 x 2 + 1
2 = 1 x 2 + 0
1 = 0 x 2 + 1 Le quotient est nul pour la première fois. On s'arrête.
On écrit de gauche à droite tous les restes en remontant.
Conclusion: n = 10111010 dans le système binaire
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Question: Comment obtenir à la calculatrice le reste d'une division par 2?
Comment obtenir à la calculatrice le quotient d'une division par 2.
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Réponse:
Soit n un entier naturel.
Il existe des entiers q et r tels que
n = 2 q + r avec 0 ≤ r < 2
q est le quotient et r est le reste.
q = int( n / 2 )
r = n - int( n / 2 ) x 2
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PROGRAMME AVEC ALGOBOX
donnant le reste et le quotient de la division par 2.
VARIABLES
a EST_DU_TYPE NOMBRE
r EST_DU_TYPE NOMBRE
q EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE a
r PREND_LA_VALEUR a-2*floor(a/2) ( floor remplace int )
q PREND_LA_VALEUR floor(a/2)
AFFICHER "r = "
AFFICHER r
AFFICHER " q = "
AFFICHER q
FIN_ALGORITHME
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Par exemple: pour a = 187
le programme donne:
***Algorithme lancé***
r = 1 q = 93
***Algorithme terminé***