INFO EX BTS1

                               INFO   NUMERATION   TEST 2  BTS1 B   du 26 OCT 2012

            

   EXERCICE 1 

        1. Laquelle des trois conversions suivantes est exacte?

             ( FFF )16  = ( 3085 )10            ( FFF )16    = ( 5905)10           ( FFF )16    = ( 4095)10  

          La bonne réponse est la troisième. 

                                                fff.gif

         2. Convertir en base 2 , par la méthode de votre choix, 201210.

                              La réponse est:

                     2012.gif        

         3. Existe-t-il une base b ( b entier et  b ≥ 2 ) telle que ( 73 )b  = 3 × ( 24 )b    ?

                               La réponse est:    OUI.

                 En effet:

                          Déjà   b  ≥ 8   car 7 est utilisé.

                  L'égalité donnée s'écrit        7 b + 3 = 3 ( 2 b + 4 )

                 c-à-d            7 b + 3 = 6 b + 12

                 c-à-d            b = 12 - 3 = 9          

                  On a                   9  ≥ 8  

                Conclusion :    b = 9   

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    EXERCICE 2

            1. Convertir ( 1100)2   et   ( 1110 )2   en base 16  par la méthode de votre choix.

                La réponse est :      ( 1100)2   =   C               ( 1110 )2   = E

               En effet:

               1100-1.gif

               et

                1110-1.gif

          2. Compléter le tableau:

    Base 10                                    Base 2                                                             Base16           
      95                 0101 1111      5F
      206                1100 1110    CE
     256            0001 0000 0000  100
    3870            1111 0001 1110 F1E

     Pour   ( 1100 1110 )2 = (   1100 1110  )2 = (   C  E )16  = 12× 161 + 14× 160 = 20610

    Pour   (  F 1 E )16   =  (   1111 0001 1110 )2   = 15 ×162 + 1 ×161 + 14  ×160  = 387010

     Pour    ( 256 )10 = 28     = 1 ×  28     + 0 ×  27   + ....+ 0 ×  20    = ( 1 0000 0000 )2  

    c-à-d       ( 256 )10 =  ( 0001 0000 0000 )2  = ( 1   0  0 )16   

     Pour    ( 95 )10   

                      5 =1× 22  + 1 × 20   =   ( 101 )2   =  ( 0101 )2

        ( 95 )10   = 5  ×161 + 15  ×160  = ( 5 F )16  = (   0101  1111 )2

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   EXERCICE 3

       1.  À l'aide des restes des divisions successives jusqu'au premier quotient nul 

            déterminer  l'écriture binaire des nombres suivants:

                       N = ( 53 )10              M = ( 142 )10                          P = ( 186 )10      

           Les réponse sont :       

          • Pour N = 53                       

53 
¦  2 
              
 1 ¦ 26 ¦  2             
   0 ¦ 13 ¦ 2          
     1 ¦ 6 ¦  2        
      0 ¦ 3 ¦  2      
        1 ¦ 1 ¦ 2     
    ↑       1 ¦ 0    
                 
                 

       Donc       →    

                       N = (  110101 )2

             • Pour M = 142

142   ¦  2   






 0 ¦  71  ¦  2               
      1 ¦ 35 ¦ 2             
        1 ¦ 17 ¦ 2            
         1 ¦  8 ¦ 2         
          0 ¦ 4  ¦ 2       
           0 ¦ 2 ¦ 2     
     ↑        0 ¦  1  ¦  2   
               1 ¦  0   
                   

     Ainsi:                 M =( 10001110)2   

         • Pour P = 186

186 ¦ 2                
   0 ¦93 ¦ 2              
    1 ¦46 ¦ 2            
      0 ¦23 ¦ 2          
         1 ¦ 11 ¦ 2        
            1 ¦ 5 ¦ 2      
            1 ¦ 2 ¦ 2    
     ↑         0 ¦1 ¦ 2  
              1 ¦ 0  
                   

                   Ainsi:   →

                       P =  ( 10111010 )2

  2. Retrouver l'écriture binaire des entiers précédents avec la méthode 

            des quotients des divisions successives par des puissances  jusqu'au

            premier reste nul.      

         Mêmes résultats :    La méthode est imposée.               

           •Pour N = 53

                   N = 53 = 32 + 21 = 1 × 25  + 21         25 ≤  53 <  26 

                       21 = 16 + 5 = 1 × 24  + 5             24     ≤  21 < 25

                        5 = 4 + 1  =  1 × 22  + 1

                        1 = 1 + 0 = 1 × 20  + 0

             Donc            N = 1 × 25  + 1 × 24  + 1 × 22  + 1 × 20

                                 N = (  110101 )2

         • Pour  M = 142 :

                 M = 128 + 14  =  1 × 27  + 14         27  ≤ 142 <  28

                   14 = 8 + 6  = 23 + 6

                    6 = 4 + 2 =  1 × 22  +  2

                   2 =  1 × 21   + 0 

               M = 1 × 27  + 1 × 23  + 1 × 22  + 1 × 21

                     M =( 10001110)2   

        • Pour P = 186 :

                P =  128 + 58 = 1 × 27  + 58      27 ≤  186 < 28

                 58 = 32 + 26 = 1 × 25 + 26

                 26 = 16 + 10 = 1 × 24 + 10 

                 10 = 8 + 2 = 1 × 23 + 2

                 2 = 1 × 21 + 0

           P = 1 × 27  + 1 × 25  + 1 × 24  + 1  × 23   + 1 × 21

                       P =  ( 10111010 )2

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      EXERCICE 4

             1. On sait que:

                   ( 1011)2  = B16            ( 0100 )2  =  416       (1111 )2   = F16      

                   ( 1010)2  = A16

                  Donner en base 16 l'écriture des entiers suivants:

                  W =  ( 1011 0100 )2           V =( 0100 1111)2         T = ( 1011 1010 )2    

                Les réponses sont:

                          W =  (  1011 0100 )2 = ( B 4 )16    

                           V =  (  0100 1111)2    = ( 4 F )16   

                           T = ( 1011 1010 )2    =  ( B A )16

                    W  =  ( B 4 )16                V  = ( 4 F )16               T  = ( BA )16

              2. Convertir dans le système décimal l'entier

                         ( FACADE)16    .

          La réponse est :

     ( FACADE)16     =  F × 165 + A × 164 + C  ×163 + A × 162 + D × 161 + E × 160   

    ( FACADE)16     =  15 × 165 + 10 × 164 + 12  ×163 + 10 × 162 + 13 × 161 + 14 × 160

                      Conclusion:          ( FACADE)16     =  16 43593410

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