LISTE 1 EXERCICES PROB 1S

       LISTE 1 D'EXERCICES SUR LES PROBABILITES     1S JUIN 2009              1S

      1.EX. On a interrogé 100 personnes au téléphone pour leur demander combien de

               temps, en heures, elles avaient la veille regardé la télé.

               15 personnes ne l'ont pas regardée, 20 personnes l'ont regardée une heure,

               35 personnes l'ont regardée 2 heures, 20 personnes l'ont regardée 3 heures, 10 personnes

               l'ont regardée 4 heures.

                Faire un tableau définissant la loi de probabilité.                 

Nombre d'heures   0   1    2   3 4
Probabilités                                              

               Quelle est la probabilité qu'une personne aît écouté la télé la veille au moins 2 heures ?

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         2.EX.   On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes.

                     Soit A l'événement : << La carte tirée est un roi >>.

                     Soit B l'événement : << La carte tirée est un trèfle >>.

                     Soit C l'événement : << La carte tirée est une figure >>.( valet, dame,roi)

                     a. Définir A ∩ B , A ∩ C ,  B U C.

                     b. Donner Card( A ) , Card( B ) , Card( C ) , Card(  A ∩ B ) .

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         3.EX.          Soit A , B deux parties d'un ensemble fini E.

                      a.  Schématiser à l'aide de diagrammes les ensembles:

                            A U B = A U ( ∩ B )

                              ( ∩ B ) U ( A ∩ B ) = B

                      b. Que peut-on dire de ∩ B  et A ? Quelle conséquence y a-t-il sur Card( A U B ) ?

                          Que peut-on dire de  ∩ B  et A ∩ B ? Quelle conséquence y a-t-il sur Card( B ) ?

                       c. Justifier : Card( A U B ) = Card( A ) + Card( B ) - Card(  A ∩ B )

                       d. Que se passe-t-il quand  A ∩ B =  Ø  ?

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            4. EX.   Soit  Ω = { w1   , .....,  wn  } un univers des possibles . ( n entier naturel non nul.)

                        On se place dans une situation d'équiprobabilité c'est-à-dire que

                         P( { w1 } ) =   .....,  = P( { wn } ) .

                      a. Pourquoi a-t-on  P( { wk } ) = 1 / n    pour tout entier k  entre 1 et n ?

                      b. Soit A un événement distinct de Ø. Pourquoi a-t-on  P( A ) = Card( A ) / Card( Ω ) ?

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           5.EX.  On tire deux boules successivement sans remise d'une urne qui contient 10 boules.

                      ( 3 boules rouges et 7 boules noires. )                         

                       a. Quel est l'univers des possibles Ω ? 

                      b. Donner Card( Ω ). ( On pourra remplir le schéma :                                                                                                                   

                                                                                                                                                1ère     2 ième      

                        c. Soit l'événement : <<   Obtenir deux boules de la même couleur.>>

                             Que contient  ?    Donner Card( A )   .

                        d. Puis donner P( A ) . ( On admettra que l'on est dans une situation d'équiprobabilité, c-à-d, 

                            P( A ) = Card( A ) / Card(  Ω ) .

                        e.  Quelle est la probabiliré d'avoir deux boules qui ne sont pas de la même couleur ?

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              6.EX .      Reprendre l'exercice  précédent  en considérant le tirage simultanément de deux boules.

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              7.EX.      Reprendre l'exercice précédent en considérant le tirage successivement avec remise

                            des deux boules.

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