LISTE 2 EX PROBA 1S JUIN 09

 LISTE 2   D'EXERCICES SUR LES PROBABILITES          1S           JUIN 2009       

          EXERCICE 8

                Une urne contient 10 boules ( 5 boules rouges , 2 boules bleues , 3 boules vertes. )

         

              Un joueur tire au hasard deux boules successivement sans remise de l'urne.

              Si les boules sont bleues il gagne 10 euros.

              Si les boules sont vertes il gagne 5 euros.

              Dans les autres cas il perd 1 euro.

      1.a. Préciser  l'univers des possibles Ω.    

             Quelle modélisation choisir ?

         b. On note X la variable aléatoire qui associe à chaque issue, le gain algébrique du joueur.

              Donner l'univers image  X(  Ω ) c'est-à- dire donner les valeurs prises par X.

          c.  Calculer   P( X = - 1 ) ,  P( X = 5 ) ,  P( X = 10 ).

              Compléter le tableau suivant:   ( appelé " Loi de probabilité de X  " )      

x -1 5 10
P( X = x )    

         2.  Calculer l'espérance de X, c'est-à-dire  le réel:

                     E( X ) = - 1 ×P( X = - 1 ) + 5 ×P( X = 5 )+ 10  ×P( X = 10 ).

        3. Calculer la variance de X , c'est-à-dire le réel positif :

                                 V( X ) = E( X² ) - ( E( X ) )²  .

        4. Calculer l'écart-type de X, c'est-à-dire le réel:

                             σ( X )  = √ V( X ) .

            (  σ( X ) mesure la dispersion des valeurs de X autour de l'espérance E( X ). )

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  EXERCICE 9

                      Un jeu dans une fête foraine consiste à faire tourner une roue comportant  5

          secteurs égaux numérotés de 1 à 5 puis si l'on obtient les secteurs 1 ou 2 à tirer

           une boule de l'urne U1  , sinon à tirer , au hasard une boule de l'urne U2  .

                                U1 

                                 U2

                 1. Le joueur a droit à une première partie gratuite. Il gagne un petit souvenir

                     s'il obtient une boule rouge.

                    Quelle est la probabilité qu'il obtienne un souvenir?

                  2. La seconde partie est payante. Le joueur doit débourser 7 euros pour jouer une partie.

                           Si le joueur obtient une boule rouge alors il reçoit 10 euros.

                           Si le joueur obtient une boule jaune alors il reçoit 5 euros.

                      On note X la variable aléatoire qui indique le gain algébrique du joueur.

                        a. Donner les valeurs prises par X.

                        b. Donner la loi de probabilité de X.

                       c. Calculer l'espérance de X.  Le jeu est-il équitable?  

                       d. Trouver la variance de X.

                           Trouver l'écart -type de X .

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         EXERCICE 10

 

                      On lance deux fois de suite un dé tétraèdrique , non truqué,  dont les

                       faces sont numérotées 1 ,2 , 3 , 4.

                       Soit  X la variable aléatoire qui indique la somme des deux chiffres obtenus.

                          1. Trouver la loi de probabilité de X.

                           2. Trouver l'espérance de X , E( X ) .

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