INFO TEST SUR LES PROBABILITES 11 mars 2011
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EXERCICE 3 .
Un QCM comporte 9 questions. Pour chaque question trois réponses sont proposées dont
une seule est correcte.
1. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles?
2. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles avec exactement 5 bonnes réponses?
3. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles avec au moins une bonne réponse?
4. On met dans une urne toutes les grilles remplies possibles. On tire au hasard une grille
de l'urne.
Quelle est la probabilité que la grille tirée soit avec 4 mauvaises réponses?
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Réponse :
1. Chaque grille s'apparente à une 9 liste des éléments d'un ensemble de trois éléments.
Il y en a donc : 39 = 19 683
Conclusion : Il y en a 19683
2. Pour chaque question il y a deux façons de se tromper et une seule façon
de répondre exactement.
Il y a 15 × 24 grilles remplies avec exactement le 5 premières bonnes réponses.
Il y a C9 5 façons de choisir 5 questions parmi 9 questions.
Donc il y a C9 5 15 × 24 = 126 × 16 = 2016 avec exactement
5 bonnes réponses.
Conclusion : Il y en a 2016O
3. On considère le contraire .
Il y a 29 grilles avec 9 mauvaises réponses c-à-d avec tout faux.
Il y a en tout 19683 grilles possibles .
Donc il y en a 19 683 - 29 = 19171 avec au moins une bonne réponse.
Conclusion : Il y en a 19171
4. On est dans une situation d'équiprobabilité.
Soit A l'événement " la grille a exactement 4 mauvaises réponses"
A est l'événement " La grille a 5 bonnes réponse" sous entendu exactement.
P( A ) = Card ( A ) / Card( Ω )
On a : Card( Ω ) = 19683
et Card( A ) = 2016
Donc P( A ) = 2016 / 19683
Conclusion : P( A ) = 224 / 2187
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