LISTE 1 D'EX SUR LES PROBABILITES BTS 1 DEC 08
EX. 1 Dans la population d'un pays les habitants présentent
le plus fréquemment les symptômes de deux maladies
M1 et M2 . On a constaté que:
20 % des habitants souffrent de la maladie M1.
16 % des habitants souffrent de la maladie M2 .
8 % des habitants souffrent des maladies M1 et M2 .
Faire un diagramme.
Un habitant du pays vient en consultation chez son médecin.
1. Trouver les probabilités des événements suivants:
• A :" Il n'est atteint ni de la maladie M1 ni de la maladie M2 ".
• B :" Il souffre de la maladie M1 mais pas de la maladie M2 ".
• C : " Il souffre de la maladie M2 mais pas de la maladie M1 ".
2. Les événements B ,C sont-ils indépendants ?
3. Les événements A, B sont-ils compatibles?
EX.2 Un automobiliste a fait le plein dans une station.
Il remonte dans son véhicule sans avoir vu l'affichage en euros :
,
Il sait, d'après sa jauge et la capacité de son réservoir, qu'il
aura entre 30 euros et 45 euros à payer à la caisse.
1. a.Combien de montants différents à payer
sont possibles au centime d'euro près ?
b. Soit Ω l'ensemble des montants différents possibles
qu'il peut avoir à payer.
Trouver Card( Ω ).
2. Quelle est la probabilité qu'il doive payer
37 , 23 euros ?
3. Quelle est la probabilité qu'il doive un nombre entier d'euros?
EX. 3 Un fleuriste dispose de 500 roses et 45 tulipes différentiables .
Les bouquets qu'il compose et vend comportent 17 fleurs.
1 . Un modèle " Bonheur" est composé de 12 roses et 5 tulipes.
Combien de modèles " Bonheur" différents peut- il imaginer?
2. Un client se présente . Quelle est la probabilité qu'il lui prépare
un bouquet " Bonheur" ?
EX. 4 5 étudiants se présentent à un examen.
Soit R, l'événement " Reçu".
Soit C , l'événement " Collé ".
On admet que la probabilité pour un étudiant d'être reçu est 0,75.
1. On considère l'événement A : " 5 étudiants sont reçus"
Quelle est la probabilité de A ? ( ----- R ----- R ------- R -------- R ---------R )
2. On considère l'événement B : " Aucun étudiant n'est reçu".
Trouver P( B ).
3. Onconsidère l'événement C : " 3 étudiants seulement sont reçus"
Trouver P ( C ).
EX. 5 On admet la formule suivante: 1 + 2 + ...... + n = ( n ( n + 1 ) ) / 2 pour tout entier naturel non nul. ( Elle est obtenue à partir de la somme arithmétique des n premiers entiers naturels non nuls .) On considère une urne qui contient : 1 boule numérotée 1 2 boules numérotées 2 3 boules numérotées 3 etc ..................... n boules numérotées n. où n est un entier naturel non nul. On tire une boule au hasard de l'urne.
Soit Ω l'univers des possibles.
1. Donner Card ( Ω ).
2. A présent n = 30.
Soit l'événément A : " Avoir une boule portant un numéro pair"
Trouver P( A ).