EX 6 PROD SCAL 1S AVRIL 09

    EXERCICES SUR LE PRODUIT SCALAIRE  1S      AVRIL 09

   EXERCICE 6

        Le plan est muni d'un repère orthonormal.

        Soit les points A( 2 ; - 2 ) et B( 1 ; 3 ).

        Déterminer une équation de la médiatrice du segment [ AB ] .

----------------------------------------------------------------------------------------

   Réponse:

 

  La médiatrice ( D ) du segment [ AB ] passe par le milieu H du segment [ AB]

  et est de vecteur normal le vecteur vect( AB ).

        On le point H de coordonnées :   ( 2 + 1 ) / 2 =  3 / 2

                                                              ( - 2 + 3 )/ 2 =  1 / 2

       Le vecteur vect( AB ) a pour coordonnées:    1 - 2 = - 1

                                                                              3 - ( - 2 ) =  5

     La médiatrice ( D ) a une équation de la forme :

                     -1  x + 5  y + c = 0

     Comme H est sur D on a :  - 3 / 2 + 5 ( 1 / 2 ) + c = 0

         c-à-d            1 + c = 0

         c-à-d          c = - 1

 Conclusion: La médiatrice ( D ) du segment [ AB ] admet comme équation

                          - x + 5 y - 1 = 0