INFO EX2 DS9 1S 2 MAI 09

INFO EX 2  DS n° 9           2 mai  2009 

   EXERCICE 2

          ABC est un triangle tel que :

       AB = 4         AC = 2 + √13          BC = 5

      Trouver l'angle BÂC.

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  Réponse:

 

         On a:      BC² = AB² + AC² - 2 AB × AC cos   d'après le cours.

        Ainsi :          cos  = (  AB² + AC²  - BC² ) / ( 2 AB × AC  )

         Mais    AB = 4         AC = 2 + √13          BC = 5

       c-à-d    cos   =  ( 4² + ( 2 + √13    )² - 5² ) / ( 2  × 4  × ( 2 + √13    ) )

    Donc :     cos   =  ( 16 + 4 + 4 √13   + 13 - 25 ) / ( 8  × ( 2 + √13    )

       c-à-d      cos   = (  8 + 4 √13   ) / ( 8  × ( 2 + √13    )

       c-à-d      cos   =(  4   ( 2 + √13 )  ) /   ( 8  × ( 2 + √13    )

       c-à-d      cos   = 1 / 2

               On en déduit  :

        Conclusion:   Â = π / 3  radians