INFO 1 PROJET BTS Lundi 15 mars 2010
PREMIER TRAVAIL
1. On répète 25 fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli
dont les deux issues sont " suivent" et " ne suivent pas" avec p= 0,40
la probabilité de "suivent".
X indique le nombre de " suivent" .
Conclusion: X est une v.a.r loi binomiale de type ( 25 ; 0, 4 )
2. Son espérance est :
E( X ) = np c-à-d E( X ) = 25 × 0,4 = 10
Conclusion: E( X ) = 10
3. L'écart type est σ( X ) = √25 × 0,4× 0,6 = √61
Conclusion : σ( X ) = 2 , 44
4. a. On a : P( X = 3 ) = C25 3 0,43 × 0,622
Conclusion: P( X = 3 ) ≈ 0,001937
b. On a : P( X ≥ 3 ) = 1 - P( X < 3 )
c-à-d
P( X ≥ 3 ) = 1 - P( X = 0 ) - P( X = 1 ) - P( X = 2 )
c-à-d
P( X ≥ 3 ) = 1 - 0,625 - C25 1 0,4 × 0,624 - C25 2 0,42 × 0,623
c-à-d P( X ≥ 3 ) ≈ 0,9997
Conclusion: P( X ≥ 3 ) ≈ 0,9997
5. a. On considère : λ = E( X )
Conclusion: λ = 10
b. P( Y = 21 ) ≈ 0, 0009 Avec la table.
Conclusion: P( Y = 21 ) ≈ 0,0009
A la calculatrice :
P( Y = 21 ) = e-10 × 1021 / 21!
P( Y = 21 ) ≈ 0,000888
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