INFO 3 PROJET BTS Lundi 15 mars 2010
TROISIEME TRAVAIL
1.a. Il y a soit zéro , soit une soit deux infractions.
Conclusion: Les valeurs de X sont : 0 ; 1 ; 2.
b. Loi de probabilité de X.
x
0
1
2
P( X = x )
0,03
0,08
0,89
D'après le tableau à double entrée donné .
P( X = 0 ) = 0,03 d'après le tableau donné.
P( X = 1 ) = 0,06 + 0,02 = 0,08
P( X = 2 ) = 0,89
c. L'espérance de X est:
E( X ) = 0 × 0,03 + 1 × 0,08 + 2 × 0,89 = 1,86
Conclusion: E( X) = 1,86
E( X² ) = 0² × 0,03 + 1² × 0,08 + 2² × 0,89 = 3,64
Donc V( X ) = 3,64 - 1,86² = 0,1804
Conclusion: V( X ) ≈ 0,1804
Ainsi: σ ( X ) = √V( X )
Conclusion: σ ( X ) ≈ 0,4247
2. a. On répète 15 fois de façon indépendante l'épreuve de Bernoulli
comportant deux issues " parfait" , " Pas parfait" avec p = 0,03
la probabilité de " parfait".
Y indique le nombre de " parfait" parmi les 15 jeunes conducteurs.
Conclusion: Y est de loi binomiale de type B( 15 ; 0,03 )
b. La loi de probabilité de Y est définie par :
P( Y = k ) = C15 k 0,03k × 0,9715 - k
avec k dans l'ensemble { 0 , 1 , 2 , ... .. 15}.
c. On a : P( X ≥ 13 ) = P( X = 13 ) + P( X = 14 ) + P( X = 15 )
P( X ≥ 13 ) = C15 13 0,0313 × 0,972 + C15 14 0,0314 × 0,971 + C15 15 0,0315 × 0,97 0
Conclusion: P( X ≥ 13 ) ≈ 1,5820 10- 18