EXERCICE: Lois exponentielles

                           EXERCICE SUR LES LOIS EXPONENTIELLES                Mai 2013              TS                 

                EXERCICE 

                                Deux composants A et B sont montés sur une machine.

                                La durée de vie de chacun d'eux est une variable aléatoire ( exprimée en jours) qui suit 

                                la loi exponentielle de paramètre λ = 0,0004.

                                             TA est la durée de vie du composant  A.

                                             TB est la durée de vie du composant B.

                                  TA  et   TB    sont deux variables aléatoires indépendantes.

                         1. Première disposition des composants. 

                              Les deux composants sont montés en série sur la machine.

                                                     serie.png

                             La panne d'au moins l'un d'entre eux entraîne l'indisponibilité de la machine.

                              a. calculez  P( TA  ≥ 300 ).

                              b. Calculez la probabilité que les deux composants fonctionnent

                                  encore après 300 jours.

                           2. Seconde disposition des composants.

                              Les deux composants sont montés en paralèles.

                                                     parall.png

                              Ainsi la machine ne fonctionne plus que si les deux composants sont en panne.                              

                              Calculez la probabilité que la machine fonctionne

                              encore après 300 jours.

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