INFO EX 3 PARTIE B BAC JUIN 2012

                                       INFO EX 3 PARTIE B       BAC S        JUIN 2012

              EXERCICE 3    

                     PARTIE B

                                  Soit la suite ( un ) définie pour tout entier strictement positif par :

                                       suite-ex3-bac.jpg

                  1. On considère l'algorithme suivant:

                                     algo-ex3-bac-s-1.jpg     

                     Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l'utilisateur entre la valeur 

                      n = 3.

                      Départ                 u = 0

                      pour i = 1            u = 0 + 1 / 1

                     pour   i = 2           u = 0 + 1 / 1 +  1 / 2

                     pour i = 3 = n       u = 0 + 1 / 1 +  1 / 2  + 1 / 3  ≈ 1+ 0,5 + 0,333              

            Conclusion :    u ≈ 1,833   à 10-3     près

             2. Recopier et compléter  l'algorithme précédent afin qu'il affiche la valeur de un  

                     lorsque l'utilisateur entre la valeur de n.

                          Il suffit de retirer ln(n) à la valeur de u donnée par l'algorithme précédent.

                                  algo2-ex3-bac-s.jpg   

         3. Voici les résultats fournis par l'algorithme modifié, arrondis à  10-3    .         

n 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 1500 2000
un 0,697 0,674 0,658 0,647 0,638 0,632 0,626 0,582 0,578 0,578 0,577

              A l'aide de ce tableau, formuler des conjectures sur le sens de variation de

             la suite ( un  ) et son éventuelle convergence.

           •  Les valeurs de un sont dans l'ordre croissant .

             Conclusion: On peut conjecturer que la suite est croissante.

           •  Les valeurs de  un  semblent  pour n  très grand  rester très proches de 0,577

             et ne plus évoluer.

            Conclusion: On peut conjecturer que la suite est convergente.