QCM: COMPLEXES TS

                                   QCM  SUR LES COMPLEXES                  TS       Juin 2013

                  QCM:      Acune justification n'est demandée.

                                  Chaque question ne comporte qu'une bonne réponse. 

                                  Chaque bonne réponse rapporte 0,25 point. Une non réponse ou 

                                  mauvaise réponse rapporte 0 point.

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             1. Soit l'équation du second dégré

               où z est un nombre complexe.

               L'ensemble solution est :

              a.         { 3 - 2 i   ;  3 + 2 i }

              b.         Ø

             c.         {    1,5 - 2 i   ;  1,5 + 2 i  }

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           2. Soit l'équation du second dégré

                    z²  - z + 1 = 0            notée ( 1 )

               où z est un nombre complexe.

              Peut-on,  sachant que j est un nombre complexe qui est solution de l'équation

               z²   + z + 1 = 0,  trouver sans calcul les deux solutions de l'équation ( 1 ) ?

               a. OUI .  Les deux solutions sont  :

              b. NON  car  - 1 ; 0  ; 1   ne sont pas des racines évidentes.

              c. OUI.  Les deux solutions sont  :

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             3. Soient les nombres complexes suivants:

                   z = 1 + i                     z' = 1 - i 

                      Alors le quotient  z / z'    est:

                  a.         1  

                  b.         i   

                  c.         2 i  

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             4.  Soit les nombres complexes suivants:

                  Alors le nombre complexe

                 est :

                      a.

                     b.

                      c.        

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              5. Soit  le nombre complexe 

                   où z est un nombre complexe distinct de i.

                   On considère   z = x + i y   la forme algébrique de z.

                  Nous devons imposer la condition :

                      a.         ( x , y ) ≠ ( 0 ; 0 ) 

                      b.        ( x , y ) ≠ ( 1 ; - 1 ) 

                      c.          ( x , y ) ≠ ( 0 ; 1 ) 

                  La forme algébrique de Z est :

                a.    Z  =  - 1 + 0 i  

                b.  

               c.

             L'ensemble des points M d'affixe z du plan muni d'un repère orthonomal 

             tels que  Z  soit un nombre réel est :

                 a.  L'axe des ordonnées privé d'un point.

                 b.  Un cercle.

                 c.  L'axe des abscisses.

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             6.    L'équation 2 i z - i = 0  où z est un nombre complexe a pour solution :

                        a.  

                        b.             1 / 2  

                        c .            - 2 i

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            7. Soit les points A( - 1 )  ,  B( 1 - 3 i ) ,  C ( 2 + 2i ) dans le plan rapporté

               à un repère orthonormal.

               Le triangle ABC est :

                  a.    Isocèle et et rectangle en A.

                  b.    Quelconque.

                  c.   Equilatéral 

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           8.  Soit z = x + i y un nombre complexe sous la forme algébrique.

                Alors  le carré de son module est:

                    a.    

                    b.      

                     c.      | z |²   =  x²  -  y²                

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           9. Soit les points A( - i ) , B( 2 ) , C( 1 + 2 i ) du plan muni d'un repère orthonormal.

               Soit le  point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme direct.

                Alors l'affixe de D est:

                       a.        z_D  = - 1 + i 

                       b.        z_D  = 3 + 3 i 

                       c.       z_D  = 3 - 2 i

                Une mesure de l'angle orienté

                 est :

                            a.   -  3 π / 2

                            b.    π / 2

                            c.  arg( - i )

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             10.  L'ensemble des points M, d'affixe z, du plan muni d'un repère

                    orthonormal  tels que:

                                                 | z - 1 + 2 i | = 3  

                    est :

                       a.      { A( 1 - 2 i ) }

                       b.      Le cercle de centre A( 1- 2 i ) et de rayon 3.

                       c.    La médiatrice du segment [ A(1 - 2 i ) B(3 ) ]

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                11.     L'ensemble des points M, d'affixe z, du plan muni d'un repère

                           orthonormal  tels que:

                                                     | z  + 2 - 3 i | = | z + 1 + i  |  

                           est :

                              a.   Un cercle.

                              b.    Un point.

                              c.    Une droite.

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                      12. Soit ABC un triangle dans le plan  muni d'un repère orthonormal

                              tels que:      z_C - z_A = i ( z_B - z_A )

                             Alors:

                               a.   Les points A , B et C sont alignés.

                               b.    Le triangle ABC est équilatéral.

                               c.    Le triangle ABC est isocèle et rectangle en A. 

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                   13.  Les points A( 1 + 3 i ) , b( - 2 - 3 i ) et C( - 1 - i ) 

                           du plan muni d'un repère orthonormal  sont :

                           a.    Alignés.

                           b.   Les sommets d'un triangle rectangle.

                           c.   Les sommets d'un triangle isocèle.

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