INFO EX 1 SUJET 2009 BTS

 INFO  EX 1 SESSION 2009              BTS   I G      

      EXERCICE 1     Algèbre de Boole           4 Points

          1. Traduisons l'expression booléenne E.

          • " Satisfait les trois conditions" s'écrit : a . b . c       ALERTE :  Ici  il y a une imprécision

                                                                                      dans le texte.

                                                                                                        " les trois conditions"  ne sont pas désignées.

                                                                                                          Cela peut être aussi bien trois des conditions

                                                                                                                 a , b , c ,  ,    ,    .

           •  "A moins de cinq ans d'ancienneté et      

                 maîtrise l'anglais " s'écrit:     . c                 ALERTE:  Ici  cela devrait être

                                                                    " au plus cinq ans d'ancienneté".

                                                                                  " Moins de 5 ans d'ancienneté " 

                                                                      étant    intraduisible.                                                                

        •  "   Ne maîtrise pas l'anglais et  possède un BTS-IG" s'écrit : b .

  Conclusion :   E = a . b . c + . c +  b . 

           2.        Donnons le tableau de Karnaugh de E.     

            On a :   E = a . b . c +    . c    +  b  . 

a \   b c 0 0 0 1  1 1  1 0
0         1        1    1   
1          1       1    

  3. Déduisons la forme simplifiée de E.   

a \   b c 0 0 0 1  1 1  1 0
0    1         1   1  
1       1    1 

  Conclusion:    E = b +  . c 

  4. Retrouvons par le calcul cette simplification.

           On a :  E = a. b . c + . c +  . b

              c-à-d         E = ( a. b +  ) . c +   . b             En factorisant  c

              c-à-d      E =(  b +   ) . c  +    . b                  

               c-à-d    E = b . c + . c  +    . b

               c-à-d     E = b . ( c +  ) + . c

              c-à-d             E = b . 1 +  . c

        Conclusion      E = b +  . c             

    5. Déduisons la version simplifiée des critères.

        Conclusion:            

                  " Avoir  le BTS IG" 

                 ou

                  " avoir au plus  de 5 ans d'ancienneté et maîtriser  l'anglais"