INFORMATIONS
1. Soit trois points pondérés ( A , a ) , ( B , b ) , ( C , c ) .
Soit a+ b + c ≠ 0.
Soit G leur barycentre.
Grace à l'égalité de la "propriété fondamentale"
a vect(MA) + b vect(MB) + c vect(MC) = ( a+ b + c ) vect (MG)
la norme du vecteur a vect(MA) + b vect(MB) + c vect(MC) est la
norme du vecteur ( a + b + c ) vect(MG) c-à-d I a + b + c I × MG.
2. POUR UN LIEU DE POINTS.
• Si l'on veut trouver l'ensemble des points M du plan tels que
les vecteurs 2 vect(MA) + 3 vect(MB) + vect(MC) et vect(AB) soient de
même norme on va considérer que ( 2 + 3 + 1 ) vect(MG) et vect(AB) sont
de même norme , avec G le barycentre des points pondérés, ( A , 2 ) , ( B , 3 )
et ( C , 1 ).
• Si l'on veut trouver l'ensemble des points M de l'espace tels que
les vecteurs 2 vect(MA) + 3 vect(MB) + vect(MC) et vect(AB) soient de même norme on va considérer que ( 2 + 3 + 1 ) vect(MG) et vect(AB) sont de même norme , avec G le barycentre des points pondérés, ( A , 2 ) , ( B , 3 )
et ( C , 1 ).
Cela va se traduire par: 6 MG = AB c-à-d MG = ( 1 / 6 ) AB.
L'ensemble cherché est donc la sphère de centre G et de rayon ( 1 / 6 ) AB.
3. PROBLEME D'ALIGNEMENT.
Pour prouver que trois points I , J , K distincts sont alignés plusieurs méthodes sont possibles.
• Il suffit de montrer que l'un est le barycentre des deux autres pour des coefficients à trouver.
• Il suffit de montrerque les vecteurs vect( IJ ) e vect( JK ) sont colinéaires.
• Il suffit de trouver une équation de la droite ( I J ) et de montrer que les coordonnées
du point K vérifient cette équation.