EX Spé Math.TS Bac Blanc 4 mai 2017

                             Bac blanc TS1  et TS2   du 5 mai 2017

   EXERCICE 4 
                           Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité.

         Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie

         ou fausse en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée ne sera

        pas prise en compte et l'absence de réponse n'est pas pénalisée.


     • On considère le système:    n ≡  1  [ 5 ]

                                                      n ≡  3  [ 4 ]

                              d'inconnue n entier relatif.

     ••  Affirmation 1 :  Si n est solution de ce système alors n −  11 est divisible par  4 et par 5.                

     •• Affirmation 2 :
             Pour tout entier relatif k , l'entier 11 + 20 k est solution du système.

     •• Affirmation 3 : 
            Si un entier relatif n est solution du système alors il existe

            un entier relatif k tel que  n = 11 + 20 k       

       • Un automate peut se trouver dans deux états A ou B. 

         A chaque seconde il peut soit rester dans l'état où il se trouve,

         soit en changer, avec des probabilités données par le graphe probabiliste ci-dessous.

         Pour tout entier naturel n on note an la probabilité que l'automate se

          trouve dans l'état A après n secondes et  bn  la probabilité que l'automate se trouve dans l'état B

         après n secondes .

          Au départ, l'automate est dans l'état B.

                           Gr478 1

        On considère l'algorithme suivant:

Variables :              a et b sont des réels

Initialisation:           a prend la valeur 0

                             b prend la valeur 1

Traitement:          Pour k allant de 1 à 10

                                     a prend la valeur 0,8 a + 0,3 b   

                                     b prend la valeur 1 − a

                           Fin de Pour

                           Afficher a

                           Afficher b        


    •• Affirmation 4 :
            En sortie , cet algorithme affiche les valeurs de a10 et b10.
    •• Affirmation 5 :         
         Après 4 secondes , l'automate a autant de chances d'être dans l'état A que dans l'état B.

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