ACTIVITE SUR CARMICHAËL TS spé math. avril 2017
Activité sur les nombres de Carmichaël.
Un entier naturel n est un nombre de Carmichaël
si et seulement si
• n > 2.
• n est le produit d'au moins trois nombres premiers autres que 2.
• Soit p un nombre premier p quelconque.
p | n ⇒ p − 1 | n − 1
1. Soit n = 561 . ( 561 = 3 × 11 × 17 )
n est-il un nombre de Carmichaël?
2. Soit n = 1105. ( 1105 = 5 × 13 × 17 )
n est-il un nombre de Carmichaël ?
3. Un nombre de Carmichaël peut-il être premier ?
4. Soit n = 385 . ( 385 = 5 × 7 × 11 )
n est-il un nombre de Carmichaël ?
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