Activité carte vitale

               Activité sur la carte vitale                        TS spé math.   mars 2017

            Cartes vital 1

               1 pour un homme     2 pour une femme.

               54   pour dire l'année 1954 de naissance.

               04  pour le mois d'avril.

               54   pour le département de naissance.

              208 pour le code de la commune de naissance.

               091  pour le n° sur le registre des naissances de l'état civil.

             Le numéro INSEE d'une personne est un nombre de 15 chiffres qui se

             compose de plusieurs parties.

            •  Les 13 premiers chiffres forme un nombre N écrit dans le système décimal.

            •  Les deux derniers chiffres forment une clé K de contrôle.

             On a :           N =a12 1012  + a11  1011  + ...   +   a6 106  + a5 105 +    .....  + a1 101  + a0 100  .

                On note  N = a12  a11  .... ...    a6  a5 ....... a1  a0   dans le système décimal .

             On note r le reste de la division euclidienne de N par 97.

             On admet que la clé est   K = 97 − r .

              On ne peut pas forcément trouver K directement en raison

             de la capacité de la calculatrice.

            1. a. Déterminer les entiers a et b tels que :

                             N = a × 106  + b

                b. Déterminer le reste de la division euclidienne de 102  par 97.

                   puis celui de la division euclidienne de 106  par 97.

                c . Montrer que:      N ≡ 27 a + b [ 97]

             2. Montrer que     K  ≡ 97  − 27 a − b  [ 97 ]

             3. Calculer la clé K de POINCARRE  pour remplacer les  ??

             4 . Si l'on permute les deux derniers  des 13 premiers

                   chiffres ( c-à-d   9 et 1 ), la clé est elle modifiée ? 

                ( Autrement dit la clé permet-elle de détecter l'erreur  ) 

           5. Si l'on entre 305 au lieu de 208 pour la commune l'erreur est-elle détectée ?

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