DV n ° 5 du 24 janvier 2017 TS spé maths.
EXERCICE 1
Etablir que 32n − 2n est divisible par 7 pour tout n dans IN.
EXERCICE 2
Montrer que pour tout entier naturel n non divisible par 3
22n + 2n + 1 est divisible par 7
EXERCICE 3
Soit A = n ( n + 1 ) / 2 où n est un entier naturel quelconque.
Donner le reste de la division de A par 3 suivant n .
EXERCICE 4
Soit B = 3248
Donner le reste de la division de B par 7
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Partie facultative.
Soit A = 1x5y4 un entier naturel écrit en base 6.
x et y sont dans l'ensemble { 0 ; 1;2 ; 3 ; 4 ; 5 }.
On rappelle que : A = 1 × 64 + x × 63 + 5 × 62 + y × 6 + 4
1. Trouver les couples ( x , y ) tels que A soit divisible par 35.
2. Trouver les couples ( x , y ) tels que A soit divisible par 70.
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