FEUILLE SUR LES ROC TS spé maths.
EXERCICE1.
Le but est de démontrer que l'ensemble des nombres
premiers est infini, en raisonnant par l'absurde.
1. On suppose qu'il existe un nombre fini n de nombres premiers ,
notés: p1 , p2 ,...... , pn
On considère le nombre E , produit de tous les nombres
premiers augmenté de 1 :
E = p1 × p2 ×..... × pn + 1
Démontrer que E est un entier supérieur ou égal à 2 et que E est
premier avec chacun des nombres p1 , p2 ,...... , pn .
2. En utilisant le fait que E admet un diviseur premier, conclure.
EXERCICE 2
Soit a et b deux entiers relatifs tels que ( a , b ) ≠ ( 0 , 0 ).
Établir le résultat :
Tout diviseur commun de a et b divise PGCD(a , b ).
EXERCICE 3
Soit a et b deux entiers relatifs tels que ( a , b ) ≠ ( 0 , 0 ).
Soit m un entier relatif non nul.
Établir le résultat :
a x + b y = m admet au moins un couple ( x , y ) solution dans Z2
si et seulement si PGCD( a , b ) | m
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