INFO activité code barres

             INFO    Activité    code barres  EAN 13

          Code ean 1

       Il comporte 13 chiffres.

        Le dernier chiffre ( à droite)  est la clé. Ici la clé est un ? pour le moment.

       La méthode pour trouver la clé de contrôle est:

      •  La somme S1 est la somme d'un terme sur deux en commançant par le premier.

      •  La somme S2 est la somme d'un terme sur deux en commançant par le second.  

        On pose  ensuite :   S =  S1 +  3 S2  

         Ensuite  on calcule le reste de la division de S par 10.

          Enfin  la clé est 10 − r.

       1. Trouver la clé de contrôle pour le code barre ci-dessus.

           REPONSE:

On peut faire un tableau:

n 9  7 8  2  2  7 8  0  8  5 7  5  
coeff. multiplicateur p 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3  
 n×p 9 21 8 6 2 21 8 0 8 15 7 15  total:  120      

       1. Trouver la clé de contrôle pour le code barres ci-dessus.            

           S1 = 9 + 8 + 2 + 8 + 8 +  7 = 42

           S2 = 7  +  2  +  7  + 0 + 5 + 5 = 26

           S =  S1 +  3 S2   = 42 + 3 × 26 = 120

           Le reste de la division de 120 par 10 est 0.        car  120 = 12 × 10 + 0  avec 0 ≤ 0 < 10

          Conclusion: La clé est 0

       2. Que représente pour un entier le reste de sa division par 10 ?

               REPONSE: 

                     C'est le chiffre des dizaines.

       3 . Si l'on permute le premier chiffre et le troisième chiffre la clé change-t-elle ?

            Non.

            En effet la somme S1 qui comporte le premier chiffre et aussi le troisième, ne change pas.

            Donc S ne change pas. La clé est inchangée.

        4. Si l'on change un seul des 12 premiers chiffres, la clé change -t - elle?

             REPONSE            

           •  Par exemple si l'on considère:      3 7  4 2  2  7   8   0   8  5  7  5

               au lieu de                                      9 7  8 2  2  7   8   0   8  5  7  5  

               Pour   9 7  8 2  2  7   8   0   8  5  7  5     on avait S = 120

              A présent pour    3 7  4 2  2  7   8   0   8  5  7  5           on a :   S = 120 − 6 − 4 = 110

             Cela ne modifie pas le chiffre des unités donc pas le reste de la division de S par 10.

                  La clé peut ne pas changer.

            • Autre situation.

                     Par exemple si l'on considère:      3 7  6 2  2  7   8   0   8  5  7  5

                       au lieu de                                    9 7  8 2  2  7   8   0   8  5  7  5  

                    A présent pour    3 7  6 2  2  7   8   0   8  5  7  5           on a :   S = 120 − 6 − 2 = 112

                   Le nouveau chiffre des unités est 2.

                  Donc les reste est 2      2 non nul

                   10 − 2 = 8

                     La clé a changé c'est 8

              Conclusion:  La clé peut changer.

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