INFORMATION SUR LE BINÔME DE NEWTON

                 INFORMATION Spé maths  TS   10/11/15

      1.   La formule du binôme de Newton est :

 Mais11

 

                  Imtrc

                 n entier naturel

    2.  Par exemple:

 Chais11

        3.   Les coefficients se trouvent avec le triangle de Pascal:

                   1    1

                   1     2       1

                   1     3        3       1

                   1      4       6        4        1

                ................................etc

      4.  Remarque:

                     Lmtrc12zv

              0 ! = 1 par convention

              1 ! = 1

              2 ! = 1 x 2 = 2

             3 ! = 1 x 2 x 3 = 6

        etc ........

            n ! = 1 x  .......  x n      pour tout entier naturel non nul

         5.   Avec la calculatrice :

       TI 84 +

          MATH       ►  ►  ►

          à la ligne 3   on a     n C r  

            Par exemple:

                  Pour avoir

                         1mtrdpoi7

               3   n C r   2    puis  ENTER   donne   3

           Parfois   suivant les modèles de calculatrice on considère 

            3 combinaison 2     ou encore  combinaison( 3 , 2 )  . 

    6. Question: Peut-on utiliser la formule du binôme de newton avec les matrices?

        Soit A et B deux matrices carrées de même ordre k , avec k  dans IN*.  Soit I la matrice unité d'ordre k.

            Le matrices   A B et BA existent mais ne sont pas égales en général.

             Mais si  A = I  alors   A B = B A.

              Donc pour ( B +  I  )n   on peut utiliser la formule du binôme de Newton.

 

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