TEST n° 2 MATRICES Spé maths TS

                                 TEST n°2   sur les matrices   Spé. maths S         3 novembre 2015

                       Faire trois exercices parmi ceux proposés au moins.

         EXERCICE 1 :

              Une entreprise fabrique des appareils de trois types : L , C , V.

             • Pour un appareil de type L, on a besoin de 10 Kg d'acier,  2 Kg de peinture  et 10 heures de travail.

             • Pour un appareil de type C, on a besoin de 4 Kg d'acier , 1 Kg de peinture et 6 heures de travail.

             • Pour un appareil de type V on a besoin de 10 Kg d'acier , 1 Kg de peinture et 12 heures de travail.

              On appelle respectivement x , y , z les quantités d'appareils de types L, C , V fabriqués 

              et a , p , t les quantités d'acier ( en Kg ) , de peinture ( en Kg ) et de travail ( en heures )

              nécessaires à leur fabrication.

                 On note:

                                   Mtr178

              1. Traduire la fabrication par une égalité matricielle  M x X = Y   où

                 l'on précisera  la matrice carrée  M d'ordre 3.

               2. On donne la matrice M ' suivante:

                      Mtr34        

                    Calculer le produit M ' x M .

               3. Exprimer la matrice X en fonction des matrices  M ' et Y.

               4. En un mois l'entreprise  a utilisé 4200 Kg d'acier , 800 Kg de peinture

                    et 5000 heures de travail. Quelle a donc été sa production?

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    EXERCICE 2

          On donne la matrice :

                                                  Mtr4             

                                            où x est un nombre réel.

             Déterminer x pour que  :

                                                 Mtr5

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         EXERCICE 3

               Soit la matrice A carrée d'ordre 3:

                             Mtr16   

               et la matrice unité d'ordre 3 :     

                                   Mtr8      

          a. Calculer:  :

               Mtr10

       b. On admet qu'il existe une suite ( an ) définie sur IN* telle que :

                           Bn = an  A + I    pour tout entier naturel non nul n 

               Calculer  an + 1  en fonction de an    .  

            (   On rappelle que:   Bn + 1 = Bn x B  )

       c. Etablir par récurrence sur IN* que :

                             1 +  an  = 3 n     pour tout  entier naturel non nul n

        d. Exprimer  alors Bn en fonction de A,  I et n.

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       EXERCICE 4 

          Trois bonnes élèves Orangine , Avocatine  et Citronine, appelées respectivement

          e1 , e2 et e3  ,ont quatre notes de maths,

          n1 , n2 , n3 , n4  au cours du trimestre.

           Les notes d'Orangine sont dans l'ordre: 14 ; 15 ; 17 ; 13.

           Celles de avocatine sont : 13 ; 15 ; 19; 14.

           Celles de Citronine sont : 17 ; 18 ; 16 ; 15

        1. Ecrire la matrice A dont le coefficient ai j   à la i ième ligne et j ième colonne

           représente la note ni de ej . Quel est le type de la matrice A ?

         2. Les notes sont sur 20.

             Les deux premières sont des interrogations écrites ( coefficients 2 ),

              la troisième est un devoir maison ( coefficient 1 ) et la quatrième est un contrôle ( coefficient 3 ).

             Exprimer la matrice ligne B correspondant à la moyenne trimestrielle de maths des élèves e1 , e2  et e3  à

              l'aide d'une matrice coefficient C et de la matrice  A..:

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        EXERCICE 5

       L' INSEE veut comparer les prix de cinq articles notés p1 , p2 , p3 , p4 , p5

        distincts dans trois grands surfaces différentes de la région.

       Les enquêteurs ont construit le tableau comparatif suivant:

  Article p1 Article p2 Article p3 Article p4  Article p5
Surface 1 1 5 2 3 4
Surface 2 1,5 4,5 1,8 3,1 3,8
Surface 3 0,9 5,5 1,9 3,5 4

           Pour comparer la dépense d'un acheteur selon la grande surface, on considère un  lot       

           indiquant pour chaque article la quantité achetée.

            Par exemple on se place ici dans le cas d'un acheteur  pour qui

            les quantités correspondant aux 5 articles sont: 2 ; 1 ; 3 ; 3 ; 2

          1.   Déterminer, à l'aide d'un calcul matriciel, le prix d'un tel lot  dans les

           grandes surfaces.

          2.  Quelle est pour ce lot la grande surface la plus avantageuse?

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