EX STAT 1S JUIN 09

   STATISTIQUES      1S          JUIN 2009

    EXERCICE 1.

               Une entreprise, qui n'a pas embauché depuis 5 ans , compte 131 employés.

                On a relevé l'ancienneté des employés dans un tableau.

Ancienneté ( en années )    5   6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
nombre d'employés    4   7 9 14 19 23 22 7 5 7 6 5 1 2

               1. Trouver le Mode ( La valeur du caractère , ici l'ancienneté , la plus fréquente.)

               2.Trouver la médiane Me  (  c-à-d le second quartile ).

               3. Trouver le premier et le troisième quartile , c-à-d , Q1  et Q3.

               4. Trouver l'intervalle interquartile.

               5. Trouver l'écart interquartile.

               6. Construire la boîte à moustache.

                   Donner l'étendue.

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  Réponse.

                1. L'effectif relatif le plus important est  23.

                   C'est pour 10 ans d'ancienneté.

                        Conclusion : Le mode est 10 ans

                 2.   Il y a plusieurs façons de répondre.

                        • Première interprétation.

                        131   est impair .      131 = 65 + 1 +  65

                        Il y a une valeur au milieu.

                        On peut donc prendre l'ancienneté de rang 65 + 1.

                       La  66ième  ancienneté quand on les ordonne est :  10 ans

                                Conclusion:    La médiane est Me = 10 ans

                          • Seconde  interprétation.

                             131 n'est pas divisible par 4 .

                               2 (  131 / 4 ) = 65,5

                              L'entier qui suit immédiatement  2 (  131 / 4 ) est  66.

                              Me est la 66ième  ancienneté.

                              Même conclusion :       La médiane est Me = 10 ans

                      3.    On a vu que  131 n'est pas divisible par 4.  

                              131 / 4 = 32, 75

                           •    L'entier qui suit immédiatement 131/ 4 est  33.

                                Donc le premier quartile est la 33ième    ancienneté .

                                Conclusion:  Q1   =  8    ans

                          •  On a 3 ( 131 / 4 ) = 98,25.

                             L'entier qui suit immédiatement  3 ( 131/ 4 )  est  99 .

                                Donc le troisième quartile est la 99ième    ancienneté .

                                  Conclusion:  Q3   =   12 ans                               

                          4. L'intervalle interquartile est [ 8 , 12 ].

                          5. L'écart interquartile est 4  

                               En effet :  12 - 8 = 4.

                          6. Boîte à moustache.

                                 ( Son intérêt est de visualiser la répartition des valeur du caractère. )

                                   La différence 18 - 5 = 13 est l'étendue.

                                    1 / 4 des valeurs se trouvent  à gauche de Q1   ( au sens large ).

                                    1 / 4 des valeurs se trouvent  à droite  de Q3   ( au sens large ).

                                     La moitié des valeurs se trouvent dans la boîte à moustache

                                      c-à-d entre Q1    et Q3  .( au sens large. )

                                     La moitié des valeurs se trouvent à gauche de Me ( au sens large) et

                                     la moitié des valeurs se trouvent à droite de Me ( au sens large )

 

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