INFO EX 4 DS n°10 23 MAI 2009 1S
EXERCICE 4
Soit la suite de terme général kn = ( 1 / n ) sin( 1 / n )
pour tout n dans IN* .
Montrer que la suite ( k ) converge.
( On pourra utiliser un encadrement )
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Réponse:
Soit n dans IN* .
On a : - 1 =< sin ( 1 / n ) =< 1
Mais 1/ n > 0
Donc - 1 / n =< ( 1 / n ) sin( 1 / n ) =< 1 / n
c-à-d - 1 / n =< kn =< 1 / n
Or lim 1 / n = lim 1 / n = 0
n → +∞ n → +∞
Ainsi d'après le théorème des gendarmes
lim kn = 0
n → +∞
Conclusion: La suite ( k ) converge vers 0.